حلول تمارين الكتاب المدرسي حول تطور جملة كيميائية نحو حالة التوازن

تحتوي هذه المدونة على حلول مفصلة ودقيقة لتمارين الكتاب المدرسي في مادة الكيمياء، خاصة وحدة تطور جملة كيميائية نحو حالة التوازن. ستجد شروحات مبسطة، خطوات منهجية للحل، ورسومات توضيحية تساعد التلميذ على فهم القوانين والتمكن من استعمالها في مختلف الوضعيات. الهدف هو تسهيل استيعاب المفاهيم الأساسية وتمكين الطالب من تطوير قدراته في التحليل والتطبيق استعدادًا للامتحانات.

حل التمرين 1 صفحة 218:

التفاعل حمض – أساس هو التفاعل الذي يتم فيه انتقال البروتونات $H^+$ بين الحمض والأساس.

• تفاعل ترسيب:

$$Cu^{2+}_{(aq)} + 2 OH^-_{(aq)} \longrightarrow Cu(OH)_2 (s)$$

• تفاعل حمض – أساس:

CH₃NH_2(aq)+CH₃COOH_(aq)=CH₃NH₃⁺_(aq)+CH₃COO^-_(aq)

لأنه حدث انتقال بروتون $H^+$ من الحمض الإيثانويك إلى الميثيل أمين.

• حمض إيثانويك مع الميثانول:

CH₃COOH_(ℓ)+CH₃OH_(ℓ)=CH₃COOCH_3(ℓ)+H₂O_(ℓ)

تفاعل أسترة.

• تفاعل غاز HCl مع $NH_3$:

$$HCl (g) + NH_3 (g) \longrightarrow NH_4Cl (s)$$

(نحصل من هذا التفاعل على كلور الأمونيوم صلبًا وليس محلولًا لأن $HCl$ و $NH_3$ غازان).

• تفاعل حمض – أساس:

$$HCl (aq) + NH_3 (aq) \longrightarrow NH_4^+ (aq) + Cl^- (aq)$$

لأنه حدث انتقال بروتون $H^+$ من غاز الهيدروجين إلى غاز النشادر.

• تفاعل حمض – أساس:

C₆H₅COOH_(ℓ)+H₂O_(ℓ)=C₆H₅COO^-_(aq)+H₃O⁺_(aq)

لأنه حدث انتقال بروتون $H^+$ من حمض البنزويك إلى الماء.

حل التمرين 2 صفحة 218:

1- بتطبيق العلاقة:

$$pH = - \log [H_3O^+]$$

وبالعلاقة العكسية لها:

$$[H_3O^+] = 10^{-pH}$$

نملأ الجدول:

pH	1,3	3,4	4,1	6,8	1,6	9,6
[H3O+](mol/L)	5,0×10-2	5,0×10-2	4,0×10-4	7,4×10-5	2,6×10-2	2,5×10-10

2- عندما يتناقص $[H_3O^+]$ يزداد pH، وذلك حسب العلاقة العكسية بينهما في المعادلة:

$$[H_3O^+] = 10^{-pH}$$

(يُلاحظ ذلك من خلال الحالتين الأولى والثانية في الجدول).

حل التمرين 4 صفحة 218:

1 – معادلة التفاعل:

HNO_3(aq)+H₂O_(ℓ)=H₃O⁺_(aq)+NO^3-_(aq)

2 – تركيز حمض الآزوت قبل التمديد:

$$C = [H_3O^+] = 0.1 \, mol/L$$

إذن:

$$pH = - \log [H_3O^+] = -\log(0.1) = 1$$

الحمض قوي، أي أنّ $n(H_3O^+)$ لا يتغير عندما نمدد المحلول بالماء.

3 – التركيز المولي لأيونات الهيدرونيوم قبل التمديد هو:

$$[H_3O^+]_1 = 0.1 \, mol/L$$

والتركيز المولي لأيونات الهيدرونيوم بعد التمديد:

$$[H_3O^+]_2$$

نحسب:

$$V_2 = 90 + 10 = 100 \, mL \quad ; \quad V_1 = 10 \, mL$$$$[H_3O^+]_1 \times V_1 = [H_3O^+]_2 \times V_2$$$$0.1 \times 10 = [H_3O^+]_2 \times 100$$$$[H_3O^+]_2 = \frac{0.1 \times 10}{100} = 10^{-2} \, mol/L$$$$pH = - \log [H_3O^+] = -\log(10^{-2}) = 2$$

حل التمرين 5 صفحة 218:

1 – من أجل معرفة أن التفاعل تام أو غير تام، نقارن بين التركيز المولي للمحلول C والتركيز المولي لأيونات $H_3O^+$:

• إذا كان $[H_3O^+] = C$ فإن الحمض قوي.

• إذا كان $[H_3O^+] < C$ فإن الحمض ضعيف.

محلول حمض الايثانويك:

[H₃O⁺]=10^-pH=10^-3,9=1,26×10^-3mol/L

و:

$$C = 10^{-3} \, mol/L$$

إذن $[H_3O^+] < C$ ومنه التفاعل غير تام.

محلول حمض كلور الهيدروجين:

$$[H_3O^+] = 10^{-pH} = 10^{-3} \, mol/L$$

و:

$$C = 10^{-3} \, mol/L$$

وبما أن $[H_3O^+] = C$ فإن التفاعل تام.

محلول كلور الأمونيوم:

نذيب كمية من كلور الأمونيوم $NH_4Cl$ في الماء، فنحصل على أيونات الأمونيوم $NH_4^+$ وأيونات الكلور $Cl^-$.

[NH₄Cl]=[NH₄⁺]=[Cl^-]=C=10^-3mol

أيون الأمونيوم يكوّن مع الماء التفاعل:

NH₄⁺_(aq)+H₂O_(ℓ)=NH_3(aq)+H₃O⁺_(aq)

ومنه التفاعل غير تام.

محلول حمض الازوت:

$$pH = 3$$

إذن:

$$[H_3O^+] = 10^{-3} \, mol/L$$

بما أن $[H_3O^+] \neq C$ فإن التفاعل تام.

2 ـ تحديد الأحماض القوية والأحماض الضعيفة:

مماسبق نستنتج أن الأحماض القوية هي: حمض كلور الهيدروجين، وحمض الازوت، والأحماض الضعيفة هي: حمض الايثانويك، وشاردة الأمونيوم

حل التمرين 6 صفحة 218:

1. كتابة معادلة التفاعل:

$$HCl_{(g)} + H_2O_{(l)} \rightarrow H_3O^+_{(aq)} + Cl^-_{(aq)}$$

الثنائيتان هما:

$$H_3O^+ / H_2O \quad \text{و} \quad HCl / Cl^-$$

مع العلم أن الثنائية $HCl / Cl^-$ لا وجود لها في الماء.

2. تعيين pH المحلول:

$$pH = -\log C = -\log 10^{-3} = 3$$

3. أ ـ معادلة التفاعل:

(H₃O⁺+Cℓ^-)_(aq)+(Na⁺+OH^-)_(aq)→(Na⁺+Cℓ^-)_(aq)+2H₂O_(ℓ)

أو اختصاراً:

$$H_3O^+_{(aq)} + OH^-_{(aq)} \longrightarrow 2 H_2O$$

ب. نحسب كمية مادة $OH^-$:

$$n(OH^-) = C_b \times V_b = 10^{-3} \times 50 \times 10^{-3}$$$$\therefore n(O{H}^{-})=5\times {10}^{-5}mol$$

كمية مادة شوارد الهيدرونيوم:

$$n(H_3O^+) = C_a \times V_a = 10^{-3} \times 100 \times 10^{-3}$$$$\therefore n(H_3{O}^{+})={10}^{-4}mol$$

حسب المعادلة (1):
مول واحد من $H_3O^+$ يتفاعل مع مول واحد من $OH^-$.

إذن كمية مادة شوارد $H_3O^+$ الباقية بعد التفاعل هي:

$$n'(H_3O^+) = 10^{-4} - 0.5 \times 10^{-4}$$$$\therefore \; n(H_3O^+) = 0.5 \times 10^{-4} \; mol$$

تركيز شوارد الهيدرونيوم:

$$[H_3O^+] = \frac{n'(H_3O^+)}{V_a + V_b} = \frac{0.5 \times 10^{-4}}{0.15}$$$$\therefore \; [H_3O^+] = 3.3 \times 10^{-4} \; mol \cdot L^{-1}$$

ومنه:

$$pH = -\log 3.3 \times 10^{-4} = 3.5$$

حل التمرين 7 صفحة 219:

1. معادلة التفاعل:

C₆H₅COOH_(aq)+H₂O_(ℓ)=C₆H₅COO^-_(aq)+H₃O⁺_(aq)

2. حتى نتأكد أن التفاعل تام نحسب التركيز المولي لشوارد الهيدرونيوم $[H_3O^+]$ ونقارنه مع التركيز $C$.

لدينا:

$$C = 2.0 \times 10^{-2}\ mol/L$$

و:

[H₃O⁺]=10^-pH =10^-2,95 =1,12×10^-3mol

بما أن تركيز شوارد الهيدرونيوم أقل من التركيز المولي $C$ فإن تفاعل حمض البنزويك مع الماء غير تام.

3 ـ المقارنة بين pH و -log C :

pH	2,95	3,10	3,25	3,60	3,75	4,25	4,50	5,10
-log C	1,70	1,96	2,30	3,00	3,30	4,00	4,30	5,00

نلاحظ أنّه في كل محلول يكون:

$$pH > -\log C$$

ونعلم أن:

$$pH = -\log [H_3O^+]$$

وبالتالي:

$$-\log [H_3O^+] > -\log C$$

أي:

$$\log [H_3O^+] < \log C$$

وهذا يؤدي لنتيجة ضعف الحمض حيث:

$$[H_3O^+] < C$$

4 ـ البيان pH = -log C

حل التمرين 9 صفحة 219:

1. في $100\ g$ من المحلول $(S_0)$ يوجد $28\ g$ من الحمض النقي.

$$M(HI) = 128 \; g \cdot mol^{-1}$$ومنه:
$$n(HI) = \frac{m}{M} = \frac{28}{128} \approx 0.22 \; mol$$

من $100\ g$ من $(S_0)$ نكافئ حجماً $V$، حيث:

$$\rho = \frac{m'}{V} \tag{1}$$

لدينا:

$$d = \frac{\rho}{\rho_e} \quad \text{و} \quad \rho_e = 1 \; g \cdot cm^{-3}$$$$\therefore \; \rho = d \cdot \rho_e = 1.26 \; g \cdot cm^{-3}$$

بالتعويض في (1):

$$V = \frac{m'}{\rho} = \frac{100}{1.26}$$

ومنه:

$$V = 79.4 \; cm^{3} = 7.94 \times 10^{-2} \; L$$

وكذلك:

$$[HI] = \frac{n(HI)}{V} = \frac{0.22}{7.94 \times 10^{-2}}$$

ومنه:

$$[HI] = 2.77 \; mol \cdot L^{-1}$$

2. عند التمديد لا تتغير كمية مادة $HI$:

$$n(HI) = C \times V \quad \Rightarrow \quad n_0(HI) = C_0 V_0$$

بما أنّ:

$$n_0(HI) = n(HI)$$

إذن:

$$V_{0} = \frac{C \cdot V}{C_{0}} = \frac{0.05 \times 0.5}{2.77}$$

ومنه:

$$V_{0} = 9 \times 10^{-3} \; L = 9 \; mL$$

أي:

$$C_0 V_0 = C V$$

الطريقة: نأخذ حجماً $V_0 = 9\ mL$ من المحلول $S_0$ ونضيف له الماء المقطر إلى أن يصبح حجم المحلول $500\ mL$. أي نضيف $491\ mL$ من الماء المقطر، فنحصل على المحلول $S_1$.

3. عند تحضير محلول $S_2$ نستعمل علاقة التمديد:

$$C_1 V_1 = C_2 V_2 \quad \Rightarrow \quad n_1(HI) = n_2(HI)$$

ومنه:

$$C_2 = \frac{0.05 \times 5}{200} = 1.25 \times 10^{-3}\ mol/L$$

حل التمرين 11 صفحة 219 ـ 220:

1 ـ معادلة انحلال كلور الفضة في الماء:

$$AgC{l}_{(s)}\rightleftharpoons A{g}_{(aq)}^{+}+C{l}_{(aq)}^{-}$$

2 ـ جدول التقدم للتفاعل:

AgCl(S) = Ag+(aq) + Cl-(aq)			معادلة التفاعل
كميات المادة n(mol)			التقدم	حالة الجملة
0	0	n0	0	الحالة الابتدائية
x	x	n0 - x	x	الحالة الانتقالية
xf	xf	n0 – xf	xf	الحالة النهائية

ـ تعيين التراكيز المولية:

$$\sigma = \lambda_{Ag^+}[Ag^+] + \lambda_{Cl^-}[Cl^-]$$

بما أن تركيز شاردتي الفضة والكلور متساويان، فإن:

$$\sigma = [Ag^+] \; \bigl(\lambda_{Ag^+} + \lambda_{Cl^-}\bigr)$$

ومنه:

$$[Ag^+] = \frac{0.19 \times 10^{-3}}{(6.2 + 7.6) \times 10^{-2}}$$$$\therefore [A{g}^{+}]=1.3\times {10}^{-5}mol\cdot L^{-1}$$

إذن:

$$[Ag^+] = [Cl^-] = 1.3 \times 10^{-5} \; mol/L$$حساب ثابت التوازن لهذا التفاعل:

$$K = [Ag^+] \cdot [Cl^-] = (1.3 \times 10^{-5})^2$$

ومنه:

$$K = 1.7 \times 10^{-10}$$

بما أن K صغير، نستنتج أن كلور الفضة يتشرد تشرد ضعيف في الماء.

حل التمرين 12 صفحة 220:

1. معادلة تفاعل غاز النشادر مع الماء:

$$N{H}_3(aq)+H_{2}O(l)=N{H}_4^{+}(aq)+O{H}^{-}(aq)$$

2. الاثبات بأن غاز النشادر لا يتفاعل كليا مع الماء:

لدينا:

$$[OH^-] = \frac{10^{-14}}{[H_3O^+]} = \frac{10^{-14}}{7.9 \times 10^{-12}}$$$$\therefore \; [OH^-] = 1.26 \times 10^{-3} \; mol \cdot L^{-1}$$

نلاحظ أن تركيز شوارد الهيدروكسيد أقل من التركيز الابتدائي للمحلول، ومنه غاز النشادر لا يتفاعل كليا مع الماء.

طريقة2:

يمكن أن نعين تقدّم التفاعل غير التام بحساب قيمة نسبة التقدم النهائية $\tau_1$:

لدينا جدول التقدم للتفاعل:

NH3(aq) + H2O(l) = NH4+(aq) + OH-(aq)				معادلة التفاعل
كميات المادة n(mol)				التقدم	حالة الجملة
0	0	بوفرة	n0	0	الحالة الابتدائية
x	x	بوفرة	C1V1-x	x	الحالة الانتقالية
xf	xf	بوفرة	C1V1-xf	xf	الحالة النهائية

ومنه:

$$\tau_{1} = \frac{x_{f}}{x_{\text{max}}} = \frac{n(OH^-)}{C_{1} \cdot V_{1}}$$

ومنه:

$$\tau_{1} = \frac{[OH^-] \cdot V_{1}}{C_{1} \cdot V_{1}} = \frac{[OH^-]}{C_{1}}$$

ومنه:​ $$\tau_1 = \frac{1,26 \times 10^{-3}}{0,1} = 1,26 \times 10^{-2}$$

بما أنّ $\tau_1 < 1$، فإن التفاعل غير تام.

3. طريقة تحضير المحلول:

عدد مولات $NH_3$ لا يتغير عند التمديد، إذن:

$$C_1 V_1 = C_2 V_2 \quad \Rightarrow \quad V_1 = \frac{C_2 V_2}{C_1}$$ $$V_1 = \frac{2,5 \times 10^{-2} \times 100}{0,1} = 25 \; mL$$

إذن: المحلول الجديد حجمه $V_2 = 100 \, mL$ وتركيزه $C_2 = 2,5 \times 10^{-2} \, mol/L$.

4. تعيين النسبة النهائية لتقدم التفاعل:

نضع جدول تقدم التفاعل للمحلول الثاني:

$$NH_3 (aq) + H_2O (l) \rightleftharpoons NH_4^+ (aq) + OH^- (aq)$$كما يلي:

NH3(aq) + H2O(l) = NH4+(aq) + OH-(aq)				معادلة التفاعل
كميات المادة n(mol)				التقدم	حالة الجملة
0	0	بوفرة	n0	0	الحالة الابتدائية
x	x	بوفرة	C2V2-x	x	الحالة الانتقالية
xf	xf	بوفرة	C2V2-xf	xf	الحالة النهائية

ومنه:
$$\tau_2 = \frac{x_f}{x_{max}} = \frac{[OH^-] \cdot V}{C_2 V} = \frac{[OH^-]}{C_2}$$ $$\tau_2 = \frac{6,31 \times 10^{-4}}{2,5 \times 10^{-2}} = 2,52 \times 10^{-2}$$ومنه:

$$[OH^-] = \frac{10^{-14}}{[H_3O^+]} = \frac{10^{-14}}{1.58 \times 10^{-11}}$$$$\therefore \; [OH^-] = 6.31 \times 10^{-4} \; mol \cdot L^{-1}$$

وبالتالي: $\tau_2 = 2,52 \times 10^{-2}$ أي أن التفاعل أصبح أكثر تقدماً بعد التمديد.

حل التمرين 17 صفحة 221:

معادلة التفاعل:

$$2\,(Ag^+, NO_3^-) + Cu \rightarrow (Cu^{2+}, 2NO_3^-) + 2Ag$$

ولدينا: $NO_3^-$ شاردة غير متفاعلة. ومنه:

$$2Ag^+ + Cu \rightarrow Cu^{2+} + 2Ag$$

1- عبارة كسر التفاعل النهائي:

$$Q_r = \frac{[Cu^{2+}]}{[Ag^+]^2}$$

2- كمية مادة النحاس:

$$n(Cu) = \frac{m}{M} = \frac{6.35}{63.5} = 0.1 \, mol$$

جدول التقدم:

2Ag+(aq)    +   Cu(s) = Cu2+(aq)  +   2Ag(s)				معادلة التفاعل
كميات المادة (mol)				التقدم x(mol)	حالة الجملة
0	0	n0	CV	0	الحالة الابتدائية
x	x	n0 – x	CV – 2x	x	الحالة الانتقالية
2xéq	xéq	n0 – xéq	CV – 2xéq	xéq	الحالة النهائية

3- ثابت التوازن:

$$K = Q_{r,eq} = \frac{[Cu^{2+}]^{}_{eq}}{[Ag^+]^2_{eq}} \quad (1)$$

لدينا من جدول التقدم:

$$[Cu^{2+}] = \frac{\xi_{eq}}{V}, \quad n(Cu^{2+}) = \xi_{eq}$$وكذلك:
$$[Ag^+] = \frac{CV - 2\xi_{eq}}{V}, \quad n(Ag^+) = CV - 2\xi_{eq}$$

وبالتعويض في العلاقة (1) نجد:

$$K = \frac{\xi_{eq}}{(CV - 2\xi_{eq})^2} \times V \quad (2)$$

4- لكي نتأكد من ذلك نعوض قيمة x_eq المعطاة في المعادلة (2):

لدينا:

$$K = \frac{x_{eq} \cdot V}{(CV - 2x_{eq})^2}$$

ومنه:

$$K = \frac{(10^{-3} - 4.8 \times 10^{-11}) \times 0.02}{\big[0.1 \times 0.02 - 2(10^{-3} - 4.8 \times 10^{-11})\big]^2}$$

ومنه:

$$K = \frac{2 \times 10^{-5} - 9.6 \times 10^{-13}}{(9.6 \times 10^{-11})^2}$$

نهمل في البسط \(9.6 \times 10^{-13}\)، فنجد:

$$K \approx 2.2 \times 10^{15}$$

عند التوازن يكون:

$$[Ag^+] = \frac{CV - 2x_{eq}}{V}$$

ومنه:

$$[Ag^+] = \frac{9.6 \times 10^{-11}}{0.02}$$

ومنه:

$$[Ag^+] = 4.8 \times 10^{-9} \; mol \cdot L^{-1}$$

لحساب \(x_{max}\):

$$x = \frac{CV}{2} = \frac{0.1 \times 0.02}{2} = 1.0 \times 10^{-3} \; mol$$ $$x_{max} = 10^{-3} \; mol$$

التقدم المصغر للتفاعل هو:

$$\tau = \frac{x_f}{x_{max}} = \frac{10^{-3} - 4.8 \times 10^{-11}}{10^{-3}} \approx 1$$

حل التمرين 18 صفحة 221:

1 ـ كتابة معادلة التفاعل الكيميائي الحادث:

(2Na⁺+SO₄²⁺)_(aq)+CH₃COOH_(aq)=CH₃COO^-_(aq)+(Na⁺+HSO₃^-)_(aq)

وبحذف الشوارد الغير فعالة (المتفرجة) تصبح المعادلة كما يلي:

SO₄²⁺_(aq)+CH₃COOH_(aq)=CH₃COO^-_(aq)+HSO₃^-_(aq)

2 ـ جدول التقدم للتفاعل:

SO42+(aq)+CH3COOH(aq)=CH3COO-(aq)+HSO3-(aq)				معادلة التفاعل
كميات المادة (mol)				التقدم x(mol)	حالة الجملة
0	0	C2V2	C1V1	0	الحالة الابتدائية
x	x	C2V2-x	C1V1-x	x	الحالة الانتقالية
xf	xf	C2V2-xf	C1V1-xf	xf	الحالة النهائية

3 ـ حساب كسر التفاعل الابتدائي:

$$Q_{r,i}=\frac{\left[\text{CH}_3\text{COO}^-\right]\left[\text{HSO}_3^-\right]} {\left[\text{SO}_3^{2-}\right]\left[\text{CH}_3\text{COOH}\right]}$$

وبالتعويض في الحالة الابتدائية:

$$Q_{r,i}=\frac{0 \times 0}{C_1 \times C_2}=0$$

4 ـ التتعبير عن كسر التفاعل النهائي بدلالة ثابت الزمن:

$$Q_{r,f}=\frac{\left[\text{CH}_3\text{COO}^-\right]_f \left[\text{HSO}_3^-\right]_f} {\left[\text{SO}_3^{2-}\right]_f \left[\text{CH}_3\text{COOH}\right]_f}$$

التعويض بالتراكيز النهائية

$$Q_{r,f}=\frac{x_f^2}{\left(C_1V_1-x_f\right)\left(C_2V_2-x_f\right)} \tag{1}$$

ولدينا:

$$\tau =\frac{x_f}{x_{\text{max}}}$$

بما أن المتفاعلين لهما نفس التركيز والحجم:

$$x_{\text{max}}=C_1{V}_1=C_2{V}_2$$

نجد:

$$Q_{r,f}=\frac{x_f^2}{\left(x_{\text{max}}-x_f\right)^2}$$

ومنه:

$$Q_{r,f}=\left(\frac{x_f}{x_{\text{max}}-x_f}\right)^2$$

وبالتعويض عن $x_f=\tau x_{\text{max}}$:

$$Q_{r,f}=\left(\frac{\tau x_{\text{max}}}{x_{\text{max}}(1-\tau)}\right)^2$$

ومنه:

$$Q_{r,f}=\left(\frac{\tau}{1-\tau}\right)^2 \tag{2}$$

5 ـ استنتاج قيمة ثابت الزمن:

بما أن:

$$K=Q_{r,f}$$

فإن:

$$K=\frac{\tau^2}{(1-\tau)^2}$$

إيجاد $\tau$ بدلالة $K$

من:

$$\sqrt{K}=\frac{\tau}{1-\tau}$$

نجد:

$$\tau=\frac{\sqrt{K}}{1+\sqrt{K}}$$

التطبيق العددي

$$\tau =\frac{\sqrt{251}}{1+\sqrt{251}}=0.94$$$$\sqrt{K}=\frac{\tau}{1-\tau}$$

حل التمرين 19 صفحة 221:

1 ـ كتابة معادلة التفاعل الكيميائي الحادث:

HCO₃^-_(aq)+NH_3(aq)=NH₄⁺_(aq)+CO₃^2-_(aq)

2 ـ جدول التقدم:

HCO3-(aq) + NH3(aq) = NH4+(aq) + CO32-(aq)				معادلة التفاعل
كميات المادة (mol)				التقدم x(mol)	حالة الجملة
0	0	C2V2	C1V1	0	الحالة الابتدائية
x	x	C2V2-x	C1V1-x	x	الحالة الانتقالية
xf	xf	C2V2-xf	C1V1-xf	xf	الحالة النهائية

3 ـ حساب كسر التفاعل الابتدائي:

لدينا في الحالة العامة​:

$$Q_r=\frac{\left[\text{NH}_4^+\right]\left[\text{CO}_3^{2-}\right]} {\left[\text{HCO}_3^-\right]\left[\text{NH}_3\right]}$$

وفي الحالة الابتدائية نجد:

$$Q_{r,i}=\frac{\left[\text{NH}_4^+\right]\left[\text{CO}_3^{2-}\right]} {\left[\text{HCO}_3^-\right]\left[\text{NH}_3\right]} =\frac{0\times0}{C_1\times C_2}=0$$

4 ـ التتعبير عن كسر التفاعل النهائي بدلالة ثابت الزمن:

لدينا:

$$Q_{r,f}=\frac{\left[\text{NH}_4^+\right]_f\left[\text{CO}_3^{2-}\right]_f} {\left[\text{HCO}_3^-\right]_f\left[\text{NH}_3\right]_f}$$

وبالتعويض نجد:

$$Q_{r,f}=K=\frac{x_f^2}{\left(C_1V_1-x_f\right)\left(C_2V_2-x_f\right)} \tag{1}$$

لدينا:

$$\tau = \frac{x_f}{x_{max}}$$

و لكي نحدد التقدم الأعظمي $x_{max}$ يجب تحديد المتفاعل المحد في حالة فرض أن التفاعل تام.

نضع:

$$C_1 V_1 - x = 0$$ومنه:

$$x = C_1 V_1$$$$= 0.15 \times 0.03$$$$= 4.5 \times 10^{-3} \; mol$$

وكذلك:

$$C_1 V_1 - x = 0$$

$$x = C_2 V_2$$$$= 0.1 \times 0.02$$$$=2\times {10}^{-3}mol$$

نستنتج أن المتفاعل المحد هو محلول النشاد، وبالتالي:

$$x_{max} = C_2 V_2$$

من جهة أخرى لدينا:

$$C_1 V_1 = 2.25 \, x_{max} \quad أي \quad C_1 V_1 = 2.25 \, C_2 V_2$$

نعوض في العلاقة (1) نجد:

$$Q_{r,f} = \frac{x_f^2}{(2.25x_{max} - x_f)(x_{max} - x_f)}$$

نكتبها بشكل آخر:

$$Q_{r,f} = \frac{x_f^2}{x_f \left(2.25 \frac{x_{max}}{x_f} - 1\right)\left(\frac{x_{max}}{x_f} - 1\right)}$$

وبالتالي:

$$Q_{r,f} = \frac{1}{\left(\frac{2.25}{\tau} - 1\right)\left(\frac{1}{\tau} - 1\right)}$$

أي:

$$Q_{r,f}=\frac{{\tau }^2}{(2.25-\tau )(1-\tau )}$$

5 ـ استنتاج قيمة ثابت الزمن:

لدينا:

$$Q_{r,f} = \frac{\tau^2}{(2.25 - \tau)(1 - \tau)}$$

وبما أن:

$$Q_{r,f} = K = 7.9 \times 10^{-2}$$

فإن:

$$Q_{r,f}(2.25 - \tau)(1 - \tau) = \tau^2$$

نجد المعادلة من الدرجة الثانية بجذريها:

$$\tau_1 = 0.32 \quad , \quad \tau_2 = -0.59$$

نرفض $\tau_2$.

إذن:

$$\tau = 0.32$$

أي أن التفاعل غير تام ونسبته 32%.

حل التمرين 20 صفحة 222:

1- معادلة التفاعل:

$$Fe^{2+}_{(aq)} + Ag^+_{(aq)} \longrightarrow Fe^{3+}_{(aq)} + Ag_{(s)}$$

2- حساب كسر التفاعل في كل حالة:

$$Q_r = \frac{[Fe^{3+}]}{[Fe^{2+}] [Ag^+]} \quad (1)$$

لدينا: $K = 3.2$، خاص بالتفاعل المباشر، أي تفاعل شوارد الحديد الثنائي مع شوارد الفضة.

الحالة الأولى:

$$Q_r = \frac{10^{-2}}{10^{-2} \times 10^{-2}} = 100$$

الحالة الثانية:

$$Q_r = \frac{5 \times 10^{-3}}{10^{-1} \times 10^{-1}} = 0.5$$

3- توقع جهة تطور الجملة في كل حالة:

الحالة (1): $Q_r = 100 > K$، إذن الجملة غير متوازنة.
فلكي يصبح $Q_r = K$ يجب أن تتناقص$Q_r$. فمن أجل هذا الغرض يجب أن ينقص البسط أي$Fe^{3+}$، ويزداد المقام أي$Fe^{2+}$ و$Ag^+$.
ومنه فالجملة تتطور في الاتجاه غير المباشر.

الحالة (2): $Q_r = 0.5 < K$، إذن الجملة غير متوازنة.
فلكي يصبح $Q_r = K$ يجب أن تزداد $Q_r$. فمن أجل هذا الغرض يجب أن يزداد البسط أي$Fe^{3+}$، وينقص المقام أي$Fe^{2+}$ و$Ag^+$.
ومنه فالجملة تتطور في الاتجاه المباشر.

4- حساب ثابت التوازن الموافق لكل حالة:

في التحول الأول (الحالة 1) التفاعل العكسي هو التفاعل المميز، لذلك يكون ثابت التوازن لهذا التفاعل هو:

$$K' = \frac{1}{K} = \frac{1}{3.2} = 0.31$$

في التحول الثاني (الحالة 2) التفاعل المميز هو التفاعل المباشر، أي $K = 3.2$.

5- حساب التقدم النهائي في كل حالة:

الحالة الأولى:

$$Fe^{2+}_{(aq)} + Ag^+_{(aq)} \longrightarrow Fe^{3+}_{(aq)} + Ag_{(s)}$$ $$10^{-2} \quad\;\; + \;\; 10^{-2} \quad\;\; \longrightarrow \;\; 10^{-2} \quad\;\; + \;\; 0$$و:
$$10^{-2} - x \;\; + \;\; 10^{-2} - x \;\; \longrightarrow \;\; 10^{-2} + x \;\; + \;\; x$$

عند التوازن نطبق عبارة ثابت التوازن، وبالتالي:

$$K = \frac{10^{-2} + x}{(10^{-2} - x)^2}$$ $$3.2(10^{-2} - x)^2 - (10^{-2} + x) = 0$$ومنه:
$$3.2x^2 + 1.06x - 9.7 \times 10^{-3} = 0$$

بحل المعادلة نجد الجذور هما:
$x_1 = -0.34 \times 10^{-2}$ (مرفوض لأنه سالب)
و$x_2 = 8.75 \times 10^{-3}$

إذن التقدم النهائي للتفاعل هو:

$$x_f = 8.75 \times 10^{-3} \; mol$$

التركيب النهائي للوسط:

Fe2+	Ag+	Fe3+	Ag
1,87×10-2mol	1,87×10-2mol	1,25×10-3mol	9,1×10-2mol

الحالة الثانية:

$$Fe^{2+}_{(aq)} + Ag^+_{(aq)} \longrightarrow Fe^{3+}_{(aq)} + Ag_{(s)}$$ $$10^{-1} \quad\;\; + \;\; 10^{-1} \quad\;\; \longrightarrow \;\; 5 \times 10^{-3} \quad\;\; + \;\; 0$$و:
$$10^{-1} - x \;\; + \;\; 10^{-1} - x \;\; \longrightarrow \;\; 5 \times 10^{-3} + x \;\; + \;\; x$$

عند التوازن نطبق عبارة ثابت التوازن، وبالتالي:

$$K = \frac{5 \times 10^{-3} + x}{(10^{-1} - x)^2}$$ $$3.2(10^{-1} - x)^2 - (5 \times 10^{-3} + x) = 0$$ومنه:
$$3.2x^2 - 1.64 \times 10^{-1} x + 0.027 = 0$$

بحل المعادلة نجد الجذور هما:
$x_1 = 0.49 \times 10^{-2}$
و$x_2 = 1.71 \times 10^{-2}$

إذن التقدم النهائي للتفاعل هو:

$$x_f = 8.75 \times 10^{-3} \; mol$$

التركيب النهائي للوسط:

Fe2+	Ag+	Fe3+	Ag
8,3×10-2mol	8,3×10-2mol	2,21×10-2mol	11,7×10-2mol