الطاقة الكامنة. الاجابة عن أهم الأسئلة

في هذا الدرس، نناقش الطاقة الكامنة، وهي نوع من الطاقة التي تمتلكها الأجسام بسبب موقعها أو تكوينها. ما هي الطاقة الكامنة؟ هي الطاقة المخزنة في جسم أو نظام نتيجة لوضعه أو حالته. يمكن أن تكون الطاقة الكامنة الجاذبية، حيث تعتمد على ارتفاع الجسم عن سطح الأرض، أو الطاقة الكامنة المرنة، الناتجة عن تمدد أو انضغاط الأجسام مثل النابض.

ملاحظة: توجد وثيقة التلميذ بصيغة الـ PDF في نهاية الدرس.

I ـ الطاقة الكامنة الثقالية:

1 ـ دراسة حركة جسم في حالة سقوط شاقولي وفي تأثير متبادل مع الأرض:

نترك جسما يسقط من النقطة A نحو النقطة B من سطح الأرض حيث AB = z ، فكلما كانت A أبعد عن B كلما كانت الطاقة الحركية للجسم أكبر عند وصوله إلى B هذه الطاقة الحركية لم تكن سوى طاقة مخزنة فيه تسمى الطاقة الكامنة الثقالية.

2 ـ استخراج عبارة الطاقة الكامنة الثقالية:

عند انتقال جسم من الموضع A نحو الموضعB  بسرعة ثابتة أيv_A = v_B  فإنه عند الصعود وبتطبيق مبدأ انحفاظ الطاقة نجد:

$$E_{C_A} + W_{AB}(\vec{F}) - |W_{AB}(\vec{P})| = E_{C_B}$$

وبما أن:

$$v_A = v_B$$

نستنتج أن:

$$W_{AB}(\vec{F}) = -W_{AB}(\vec{P})$$

وبالتعويض نجد:

$$W_{AB}(\vec{F}) = -(-m \cdot g \cdot (z_B - z_A))$$

ونحصل على:

$$W_{AB}(\vec{F})=m\cdot g\cdot z_B-m\cdot g\cdot z_A$$

نسمي:

• $m \cdot g \cdot z_A$ الطاقة الكامنة الثقالية للجسم عند النقطة $A$.
• $m \cdot g \cdot z_B$ الطاقة الكامنة الثقالية للجسم عند النقطة $B$.

نتيجة:

كل جسم كتلته m موجود على ارتفاع h عن سطح الأرض يملك طاقة كامنة ثقالية: E_PP = mgh 

حيث: m(kg) ، g( N/kg) ، h(m) ،  E_PP(J)

ملاحظة:

الطاقة الكامنة الثقالية تتعلق بالارتفاع h وهذا الأخير يحدد في مرجع مختار نعتبر عنده الارتفاع يساوي الصفر نسميه المستوى المرجعي للطاقة الكامنة الثقالية ومنه الطاقة الكامنة الثقالية تتعلق بالمرجع المختار أي معرفة بتقريب ثابت.

3 ـ علاقة التغير في الطاقة الكامنة الثقالية وعمل الثقل:

عند انتقال جسم من النقطة \(A\) إلى النقطة \(B\)، يكون عمل قوة الثقل:

\[ W_{A\to B}(\vec P)=mg(z_A-z_B) \]

حيث \(m\) كتلة الجسم، و\(g\) شدة الجاذبية الأرضية، و\(z_A\) و\(z_B\) ارتفاعا النقطتين.

نعلم أن الطاقة الكامنة الثقالية لجسم على ارتفاع \(z\) هي:

\[ E_{pp}=mgz \]

إذن التغير في الطاقة الكامنة الثقالية بين النقطتين \(A\) و\(B\) هو:

\[ \Delta E_{pp}=E_{pp}(B)-E_{pp}(A) \]

\[ \Delta E_{pp}=mgz_B-mgz_A \]

وبأخذ العامل المشترك \(mg\)، نجد:

\[ \Delta E_{pp}=mg(z_B-z_A) \]

بمقارنة العلاقتين، نلاحظ أن:

\[ W_{A\to B}(\vec P)=mg(z_A-z_B) \]

و

\[ \Delta E_{pp}=mg(z_B-z_A) \]

إذن نستنتج أن:

\[ \boxed{W_{A\to B}(\vec P)=-\Delta E_{pp}} \]

النتيجة: 

عمل قوة الثقل يساوي ناقص التغير في الطاقة الكامنة الثقالية، أي إنهما متساويان في القيمة المطلقة ومتعاكسان في الإشارة.

II ـ الطاقة الكامنة المرونية:

1 ـ دراسة تشوه نابض شاقولي واستخراج عبارة الطاقة الكامنة المرونية:

(عملي رقم 03)

مقاربة أولية لعبارة الطاقة الكامنة المرونية:

نشاط ـ 1 ـ 

نربط جسما كتلته m الى أحد طرفي نابض طويل ثم نتركه يسقط من الموضع A (الشكل 3 ب) دون سرعة ابتدائية فيستطيل النابض حتى الموضع  B أين تنعدم سرعة الجسم ويستطيل النابض بالمقدار x (الشكل 3 ج)

1 ـ بتطبيق مبدأ انحفاظ الطاقة بين الموضعين A وB

ـ بين أن: E_pe = -ΔE_PP حيث: E_pe هي الطاقة الكامنة المرونية للنابض ؟

لدينا: الحصيلة الطاقوية للجملة (جسم + نابض).

معادلة انحفاظ الطاقة تكتب على الشكل:

E_ppA + E_peA = E_ppB + E_PeB  حيث: E_PPA = 0

 ومنه:  E_peB = E_ppA + E_ppB- ، وبالتالي: E_pe = -ΔE_PP

 2 ـ نكرر التجربة من أجل قيم مختلفة للكتلة m ونقيس في كل مرة استطالة النابض.

ومنه تم الحصول على النتائج التالية:

x2(m2)	mgx(J)	x(m)	m(Kg)
2,4×10-3	0,048	0,049	0,1
9,6×10-3	0,192	0,098	0,2
3,8×10-2	0,768	0,196	0,4
6,0×10-2	1,200	0,245	0,5

ـ أرسم المنحنى الممثل لتغيرات E_pe بدلالة المقدار x² ؟

لدينا: ΔE_pp = E_ppB – E_ppA = mgh – mg(h + x)

ومنه: ΔE_pp = - mgx

لدينا من جهة أخرى: E_peB = - ΔE_pp = - (- mgx) = mgx

ملاحظة:

المستوي المرجعي لقياس E_pp أسفل الموضع B

ـ ماذا تلاحظ ؟

نلاحظ أن البيان عبارة عن خط مستقيم يمر امتداده من المبدأ.

3 ـ أحسب معامل توجيه المنحنى واستنتج أن عبارة الطاقة الكامنة المرونية تكتب على الشكل: E_pe = K_e.x² ؟

معامل توجيه البيان هو:

$$\frac{FG}{EG}=20\text{SI}$$

المنحنى البياني عبارة عن خط مستقيم يمر من المبدأ معادلته هي: E_pe = K_e.x²

حيث: K_e = 20 SI هو معامل توجيه البيان.

تعيين الثابت K_e:

نشاط ـ 2 ـ 

  لتعيين الثابتK_e نقوم بمعايرة النابض المستعمل في التجربة السابقة.
نعلق في نهاية النابض أجساما مختلفة الكتل ونقيس في كل مرة الاستطالة عند وضعية توازن الجسم.

0,7	0,6	0,4	0,3	m(Kg)
6,86	5,88	3,92	2,94	mg =T(N)
17,1	14,7	9,8	7,3	ΔL = x(cm)

1 ـ مثل القوى المطبقة على الجملة عند التوازن ؟

تمثيل القوى:

عند التوازن نجد: T = P = m.g

2 ـ أرسم منحنى المعايرة الممثل لتغيرات شدة القوة المطبقة على النابض بدلالة الاستطالة ؟

3 ـ أحسب معامل توجيه المنحنى الذي يمثل ثابت مرونة النابض؟

معامل توجيه المنحنى هو ثابت مرونة النابض K لأن قوة التوتر تكتب بالشكل T = K.x

لدينا:

$$K=\frac{HJ}{IJ}=40\text{SI}$$

4 ـ قارن قيمة معامل التوجيه مع قيمة K_e . ماذا تلاحظ ؟

بتكرار التجربة بنوابض مختلفة نلاحظ أن : Ke = ½.K في حدود أخطاء التجربة

وبالتالي عبارة الطاقة الكامنة المرونية تكتب بالشكل: E_pe = ½K.x²

حيث وحدة ثابت مرونة النابض هي (N/m)

نتيجة: 

عندما يستطيل أو ينضغط نابض ثابت مرونته K بمقدار x ، تكتب عبارة الطاقة الكامنة المرونية بالشكل:

E_pe = ½K.x²

2 ـ علاقة التغير في الطاقة الكامنة المرونية وعمل قوة التوتر:

حسب قانون هوك، فإن شدة قوة توتر النابض هي:

\[ T=k\Delta l \]

وعمل قوة التوتر عند انتقال الجسم من الموضع \(A\) إلى الموضع \(B\) هو:

\[ W_{A\to B}(\vec T) =\frac12 k(\Delta l_A)^2-\frac12 k(\Delta l_B)^2 \]

نعلم أن:

\[ E_{pe}=\frac12 k(\Delta l)^2 \]

إذن:

\[ \Delta E_{pe}=E_{pe}(B)-E_{pe}(A) \]

بالتعويض نجد:

\[ \Delta E_{pe} =\frac12 k(\Delta l_B)^2-\frac12 k(\Delta l_A)^2 \]

بمقارنة العلاقتين نجد:

\[ \boxed{W_{A\to B}(\vec T)=-\Delta E_{pe}} \]

النتيجة: 

عمل قوة التوتر يساوي ناقص التغير في الطاقة الكامنة المرونية.

III ـ الطاقة الكامنة الفتلية:

1 ـ عزم مزدوجة الفتل وعملها:

أ ـ عزم مزدوجة الفتل:

عزم مزدوجة الفتل هو المقدار الفيزيائي الذي يعبّر عن قدرة مزدوجة القوى المرنة الناتجة عن فتل سلك على تدوير الجسم وإعادته إلى وضعية التوازن.

يرمز له بـ \(M\)، ويُعبَّر عنه بالعلاقة:

\[ \boxed{M=-C\theta} \]

حيث:

• \(M\): عزم مزدوجة الفتل، وحدته \(\mathrm{N\cdot m}\).

• \(C\): ثابت فتل السلك، وحدته \(\mathrm{N\cdot m/rad}\).

• \(\theta\): زاوية الفتل بالنسبة إلى وضعية التوازن، بوحدة الراديان.

• الإشارة السالبة تعني أن عزم الفتل يعاكس جهة الفتل، أي يميل إلى إعادة السلك إلى وضعية التوازن.

ب ـ عمل مزدوجة الفتل:

عمل مزدوجة الفتل هو الطاقة التي تنقلها هذه المزدوجة إلى الجسم أثناء انتقاله من زاوية فتل إلى زاوية أخرى.

عند انتقال الجسم من الوضعية \(A\) إلى الوضعية \(B\)، يُحسب العمل بالعلاقة:

\[ \boxed{W_{A\to B}(\vec M) =\frac{M_A+M_B}{2}(\theta_B-\theta_A)} \]

2 ـ عبارة الطاقة الكامنة الفتلية:

عبارة الطاقة الكامنة الفتلية لسلك قابل للفتل هي:

\[ \boxed{E_{pt}=\frac12 C\theta^2} \]

حيث:

• \(E_{pt}\): الطاقة الكامنة الفتلية، وحدتها الجول \((J)\).

• \(C\): ثابت فتل السلك.

• \(\theta\): زاوية الفتل بالنسبة إلى وضعية التوازن، بوحدة الراديان \((rad)\).

ملاحظة: 

عندما تكون زاوية الفتل \(\theta=0\)، تكون الطاقة الكامنة الفتلية معدومة إذا اتخذنا وضعية التوازن مرجعًا للطاقة الكامنة.

نتيجة:

عندما نفتل بزاوية θ سلك فتل أو نابض حلزوني (نابض الفتل)ثابت فتله C، فانه يخزن طاقة كامنة مرونية عبارتها 

 E_pt = ½Cθ²

3 ـ علاقة التغير في الطاقة الكامنة الفتلية:

عند انتقال السلك من الوضعية \(A\) إلى الوضعية \(B\)، يكون عمل عزم قوة الفتل:

\[ W_{A\to B}(\vec M) =\frac{M_A+M_B}{2}(\theta_B-\theta_A) \]

وبما أن عزم الإرجاع يخضع للعلاقة:

\[ M_A=-C\theta_A,\qquad M_B=-C\theta_B \]

بالتعويض نحصل على:

\[ W_{A\to B}(\vec M) =\frac{-C\theta_A-C\theta_B}{2} (\theta_B-\theta_A) \]

وباستعمال المتطابقة \((a+b)(b-a)=b^2-a^2\)، نجد:

\[ W_{A\to B}(\vec M) =-\frac12 C(\theta_B^2-\theta_A^2) \]

إذن:

\[ W_{A\to B}(\vec M) =\frac12 C\theta_A^2-\frac12 C\theta_B^2 \]

نعلم أن الطاقة الكامنة الفتلية هي:

\[ E_{pt}=\frac12 C\theta^2 \]

ومن ثم:

\[ \Delta E_{pt}=E_{pt}(B)-E_{pt}(A) \]

\[ \Delta E_{pt} =\frac12 C\theta_B^2-\frac12 C\theta_A^2 \]

وبالمقارنة نستنتج:

\[ \boxed{W_{A\to B}(\vec M)=-\Delta E_{pt}} \]

وثيقة التلميذ بصيغة الـ PDF