العمل والطاقة الحركية الانسحابية

في هذا الدرس، نتناول مفهومي العمل والطاقة الحركية الانسحابية في الفيزياء. ما هو العمل؟ العمل هو كمية الطاقة المنقولة عندما تؤثر قوة على جسم ما وتحركه لمسافة معينة. ما هي الطاقة الحركية؟ الطاقة الحركية هي الطاقة التي يمتلكها الجسم بسبب حركته. نشرح كيف يرتبط العمل بتغيير الطاقة الحركية في الجسم، طبقًا لقانون العمل-الطاقة الذي ينص على أن العمل المنجز على جسم يساوي التغير في طاقته الحركية. نقدم أمثلة عملية لفهم هذه المفاهيم، مثل تأثير العمل في حركة السيارات والطائرات، وكذلك كيفية حساب الطاقة الحركية في تطبيقات الحياة اليومية.

ملاحظة: توجد وثيقة التلميذ بصيغة الـ PDF في نهاية الدرس.

I ـ عمل قوة ثابتة (حالة حركة انسحابيه):

1 ـ مفهوم القوة الثابتة:

القوة الثابتة هي قوة تبقى قيمتها واتجاهها ثابتين مع مرور الزمن، أي لا تتغير شدتها ولا اتجاهها أثناء تأثيرها على جسم.

أ ـ عمل قوة ثابتة في حالة حركة انسحابية مستقيمة:

بالاعتماد على الكتاب المدرسي صفحة 34 وضح:

أ ـ المفهوم العام للعمل؟ 

ب ـ المفهوم العلمي للعمل؟

الإجابة:

المفهوم العام للعمل: هو جهد متبوع بإحساس بتعب.

المفهوم العلمي للعمل: نعتبر في الفيزياء أن قوة أنجزت عملا إذا انتقلت نقطة تطبيقها.

ب ـ عبارة عمل قوة ثابتة في حالة حركة انسحابية:

نحقق التركيب التالي:

حيث نقوم بسحب الجسم (S) على مستوي أفقي بتطبيق قوة ثابتة كما في الشكل:

نعرف عمل القوة الثابتة عندما تنتقل نقطة تأثيرها وفق مسار مستقيم AB  بالعبارة التالية:

$$\begin{array}{cccc}& W_{AB}(\vec{F})=F\cdot AB\cdot \cos \alpha & & \text{(1)}\end{array}$$

حيث:

F: شدة القوة وتقاس بالنيوتن (N)

AB: الانتقال ويقاس بالمتر (m)

α: الزاوية بين شعاع القوة وشعاع الانتقال

جـ ـ العمل المقاوم والعمل المحرك:

ـ تتعلق طبيعة العمل محرك أو مقاوم بكل من جهة شعاع القوة وجهة الحركة، وضح ذلك ؟

بالاعتماد على العلاقة (1) نميز ثلاث حالات:

الحالة الأولى:

اذا كانت  0 ≤ α < 90º  نجد:cosα > 0   ومنه نجد: F.AB.cosα > 0  ومنه العمل محرك.

أي في حالة العمل المحرك يكون شعاع القوة في جهة الحركة ويكون عملها موجب.

الحالة الثانية:

اذا كانت  α = 90º   نجد: cosα = 0  ومنه نجد:  F.AB.cosα = 0  ومنه العمل معدوم (لا يوجد عمل).

الحالة الثالثة:

اذا كانت 90º < α ≤ 180º  نجد: cosα < 0   ومنه نجد:  F.AB.cosα < 0  ومنه العمل مقاوم.

أي في حالة العمل المقاوم يكون شعاع القوة عكس جهة الحركة ويكون عملها سالب.

د ـ عمل قوة الثقل:

تكون قوة الثقل دوما متجهة نحو مركز الجسم الجاذب (الأرض، القمر ....) وعند تمثيلها يكون حاملها عمودي على السطح الأفقي وجهتها نحو الأسفل.

ـ كيف تكون عبارة عمل قوة الثقل في حالة جسم يتحرك على مسار مستقيم شاقولي أو مائل وفي حالة مسار كيفي ؟

ـ من أجل مسار مستقيم شاقولي:

لدينا:

$$W_{AB}(\vec{P})=P\cdot AB\cdot \cos \alpha$$

وبما أن:

$$\cos \alpha =1$$

فإننا نجد أن:

$$W_{AB}(\vec{P})=P\cdot h$$

لأن AB = h

ـ من أجل مسار مستقيم مائل:

لدينا:

$$W_{AB}(\vec{P})=P\cdot AB\cdot \cos {\alpha }^{\mathrm{\prime }}$$

وبما أن:

$$\cos {\alpha }^{\mathrm{\prime }}=\frac{h}{AB}$$

فإننا نجد:

$$W_{AB}(\vec{P})=P\cdot AB\cdot \frac{h}{AB}$$

ومنه:

$$W_{AB}(\vec{P})=P\cdot h$$

ـ من أجل مسار كيفي:

لدينا:

$$W_{AB}(\vec{P}) = W_{AC}(\vec{P}) + W_{CD}(\vec{P}) + W_{DE}(\vec{P}) + \cdots$$

ومنه:

$$\begin{array}{cccc}& W_{AB}(\vec{P})=P\cdot AC\cdot \cos {\alpha }_1+P\cdot CD\cdot \cos {\alpha }_2+\cdots & & \text{(1)}\end{array}$$

حيث:

$$\cos {\alpha }_1=\frac{A{A}^{\mathrm{\prime }}}{AC},\cos {\alpha }_2=\frac{C{C}^{\mathrm{\prime }}}{CD},\cos {\alpha }_3=\frac{D{D}^{\mathrm{\prime }}}{DE}$$

بالتعويض في المعادلة (1)، نجد:

$$W_{AB}(\vec{P})=P\cdot AC\cdot \frac{A{A}^{\mathrm{\prime }}}{AC}+P\cdot CD\cdot \frac{C{C}^{\mathrm{\prime }}}{CD}+\cdots$$

ومنه:

$$W_{AB}(\vec{P})=P\cdot A{A}^{\mathrm{\prime }}+P\cdot C{C}^{\mathrm{\prime }}+\cdots$$

ومنه:

$$W_{AB}(\vec{P})=P\cdot (A{A}^{\mathrm{\prime }}+C{C}^{\mathrm{\prime }}+\cdots )$$

وحيث أن:

$$A{A}^{\mathrm{\prime }}+C{C}^{\mathrm{\prime }}+D{D}^{\mathrm{\prime }}+\cdots =h$$

نستنتج:

$$W_{AB}(\vec{P})=P\cdot h$$

خلاصة:

من خلال الدراسة السابقة نستنتج أن عمل قوة الثقل لا يتعلق بالمسار المتبع بل يتعلق بفارق الارتفاع بين نقطتي البداية والنهاية ونكتب 

$$W_{AB}(\vec{P})=P(h_A-h_B)$$

أو:

$$W_{AB}(\vec{P})=-P\cdot \mathrm{\Delta }h$$

II ـ الطاقة الحركية لجسم صلب في حالة حركة انسحابية مستقيمة:

1 ـ مقاربة أولية لعلاقة الطاقة الحركية بالسرعة والكتلة:

التجربة:

لتحقيق الغرض نستخدم التجهيز المبين.

هذا التجهيز يسمح بدراسة تأثر جسم بقوة يمكن قياسها حيث شدتها ثابتة خلال الزمن   وحاملها مواز للطريق.

نستخدم عربة تنتقل على طاولة أفقية بحيث يمكن إهمال قوى الاحتكاك أمام القوة التي يؤثر بها الجهاز.

نشغل الجهاز ونترك المتحرك لحاله دون سرعة ابتدائية عند النقطة O، فينطلق من السكون وتكون حركته مستقيمة متغيرة بانتظام ومنه نتحصل على التصوير المتعاقب التالي:

1/ نفترض عبارات بسيطة تربط بين W ، m و v حيث k يمثل ثابتا يطلب تحديده.

 ـ ماهي العبارات المقبولة  والتي تستحق أن نتحقق منها تجريبيا ؟ أحذف البقية مع التعليل.

W = k(m+v)،  W = k.m.v،  W = k.m.v²،  W = k.m².v،  W = k.m².v²، W = k.m/v،

 W = k.v/m

المناقشة:

ـ العلاقة W = k(m+v) مرفوضة لعدم تجانسها .

ـ العلاقة W = k.v/m مرفوضة لأنه كلما زادت الكتلة نقص مقدار العمل (تناقض)

ـ العلاقة W = k.m/v مرفوضة لأنه كلما زادت السرعة نقص مقدار العمل (تناقض)

ـ العلاقات: W = k.m.v ، W = k.m.v² ، W = k.m².v، W = k.m².v² محل للتجربة.

2/ أكمل الجدول التالي: حيث

$$W(\vec{F})=F\cdot d$$

M7	M6	M5	M4	M3	M2	M1	الموضع
0.139	0.104	0.075	0.050	0.030	0.015	0.005	d(m)
0.139	0.104	0.075	0.050	0.030	0.015	0.005	W(J)
0.936	0.800	0.688	0.563	0.438	0.313	0.188	V(m/s)
0.230	0.256	0.220	0.180	0.140	0.100	0.060	mV
0.280	0.205	0.151	0.101	0.061	0.031	0.011	mV2
0.096	0.082	0.070	0.058	0.045	0.032	0.019	m2V
0.053	0.066	0.048	0.032	0.020	0.010	0.004	m2V2
0.496	0.5	0.497	0.495	0.491	0.483	0.454	w/mv2

3/ بالاعتماد على الجدول استنتج العبارة الصحيحة وقيمة الثابت k ؟

* من الجدول نلاحظ أن النسبة بين W و mV² ثابتة و تساوي تقريبا 2/1

لدينا:

$$\frac{W(\vec{F})}{m v^2} = \frac{1}{2}$$

وبضرب طرفي المعادلة في $m v^2$، نحصل على:

$$W(\vec{F})=\frac{1}{2}m{v}^2$$

4/ مثل الحصيلة الطاقوية للجملة (جسم) ؟

الاجابة:

5/ أكتب معادلة انحفاظ الطاقة للجملة (جسم) ؟

معادلة انحفاظ الطاقة للجملة (جسم):

$$E_{C_0}+W(\vec{F})=E_{C_A}$$

6/ مما سبق استنتج عبارة الطاقة الحركية ؟

بدايةً لدينا معادلة انحفاظ الطاقة:

$$E_{C_0}+W(\vec{F})=E_{C_A}$$

وبما أن $E_{C_0} = 0$ (الطاقة الكلية عند النقطة الابتدائية صفر)، فإن المعادلة تصبح:

$$W(\vec{F})=E_{C_A}$$

ومنه:

$$W(\vec{F})=\frac{1}{2}m{v}^2$$

وبالتالي: $E_C = \frac{1}{2} mv^2$

إذن العمل المقدم للجسم تحول إلى طاقة حركية (الاحتكاكات مهملة).

2 ـ ايجاد عبارة الطاقة الحركية لجسم صلب في حالة حركة انسحابية:

عبارة الطاقة الحركية لجسم كتلته m، ويتحرك بسرعته v هي:

 $E_C = \frac{1}{2} mv^2$

حيث:

E_C: تقاس بالجول (J)

m : تقاس بالكيلوغرام (kg)

v: تقاس بـ (m/s) 

وثيقة التلميذ بصيغة الـ PDF