حلول تمارين الكتاب المدرسي حول العمل والطاقة الحركية

يقدّم هذا العمل حلول تمارين الكتاب المدرسي حول العمل والطاقة الحركية، بهدف مساعدة التلاميذ على فهم المفاهيم الأساسية المرتبطة بهذا المحور في الفيزياء فهماً منهجياً ودقيقاً. وقد روعيت في هذه الحلول الدقّة العلمية والتدرّج المنطقي، مع اعتماد القوانين الفيزيائية المناسبة وتوظيفها في وضعيات مختلفة.

ملاحظة: توجد تمارين الكتاب المدرسي حول العمل والطاقة الحركية بصيغة الـ PDF في نهاية المقال.

حل التمرين 1 صفحة 46

اختيار الجواب الصحيح:

ـ عبارة عمل قوة شدتها ثابتة هي:

أ/ W = F.d (صحيح في حالة خاصة)

ب/ W = F.d.sinα (خطأ)

ج/ W = F.d.cosα (صحيح)

د/ W = F.d.α (خطأ)

ـ عمل هذه القوة هو

W = F.d = 3×10 = 30 J

يحسب عمل الثقل بالعلاقة: W = P(h_A – h_B)

ـ نعبر عن الاستطاعة بالعلاقة:

  P = W/Δt

ـ اذا كانت الزاوية 90°

ـ لا يتعلق بالمسار المتبع

حل التمرين 2 صفحة 46

تصحيح التصريحات الخاطئة:

1 ـ عمل قوة ثابتة يساوي دائما 

F.d.cosα

3 ـ عمل قوة الاحتكاك  – f.d

حل التمرين 3 صفحة 46

بما أن مجال الجاذبية الأرضية غير ثابت ويتغير بدلالة الارتفاع عن سطح الأرض حيث أن الثقل يكون ثابت من أجل الارتفاعات الصغيرة فقط، نستنتج أن تطبيق هذه العلاقة غير صحيح.

حل التمرين 4 صفحة 46

1. لدينا:

$$\cos \alpha = \frac{W}{F \cdot d} = \frac{125}{10.27 \times 13} = 0.936$$

وبالتالي:

$$\alpha = \arccos(0.936) \approx 20.6^\circ$$

2. لدينا:

$$\cos \alpha =\frac{W}{F\cdot d}=\frac{134}{10.27\times 13}=1$$

نعم يمكن أن يكون العمل مساويا للقيمة 134 J لأن

cosα = 1

حل التمرين 5 صفحة 47

أ/  W = F.d = 6×1,52 = 9,12 J

ب/  W = F.d.cosα = 16×21,52cos28 = 304 J

ج/  W = F.d.cosα = 12,3×11,50cos125 = - 81,13 J

حل التمرين 6 صفحة 47

• لدينا:

$$W_{AB}(\vec{F}) = F \cdot d \cdot \cos \alpha$$

• الحالة الأولى:

$$W_{AB}(\vec{F}) = 10 \times 10 = 100 \, \text{J}$$

• الحالة الثانية:

$$W_{AB}(\vec{F}) = 10 \times 11.6 \times 0.86 = 100 \, \text{J}$$

• الحالة الثالثة:

$$W_{AB}(\vec{F})=10\times 20\times 0.5=100\text{J}$$

نلاحظ أن قيمة العمل ثابتة، ونستنتج أن العمل يتناسب طرديا مع الانتقال وعكسيا مع الزاوية α، بحيث α تنتمي الى المجال [0 ; π/2]

حل التمرين 7 صفحة 47

• لدينا:

$$F = \frac{W_{AB}(\vec{F})}{AB \cdot \cos \alpha}$$

• الحالة الأولى (من أجل $\alpha = 0^\circ$):

$$F = \frac{100}{10 \cdot 1} = 10 \, \text{N}$$

• الحالة الثانية (من أجل $\alpha = 30^\circ$):

$$F = \frac{100}{10 \cdot 0.86} = 11.6 \, \text{N}$$

• الحالة الثالثة (من أجل $\alpha = 60^\circ$):

$$F=\frac{100}{10\cdot 0.5}=20\text{N}$$

كلما زادت الزاوية α بحيث α تنتمي الى المجال [0 ; π/2] يجب أن نبذل قوة أكبر لكي نحصل على نفس العمل في نفس الانتقال.

حل التمرين 9 صفحة 47

1) عند رفع الجسم شاقوليا:

الطريقة الأولى:

بما أن سرعة الجسم ثابتة فإن الجملة (جسم) تحقق مبدأ العطالة، أي أن:

• لدينا:

$$\vec{F} + \vec{P} = \vec{0} \quad \rightarrow \quad (1)$$

• بإسقاط العبارة (1) على محور الحركة نجد:

$$F = P$$

• ومنه:

$$W_{AB}(\vec{F}) = \left| W_{AB}(\vec{P}) \right| = |P \cdot h|$$

• تطبيق عددي:

$$W_{AB}(\vec{F})=980\times 10=9.8\times 10^3\text{J}$$

الطريقة الثانية:

• نكتب معادلة انحفاظ الطاقة للجملة (الجسم):

$$E_{C_A} + W_{AB}(\vec{F}) - \left| W_{AB}(\vec{P}) \right| = E_{C_B}$$

• حيث:

$$E_{C_A} = E_{C_B}$$

• ومنه نجد:

$$W_{AB}(\vec{F}) = \left| W_{AB}(\vec{P}) \right| = 9.8 \times 10^3 \, \text{J}$$

2) عند سحب الجسم على طريق أفقي:

الطريقة الأولى:

بما أن سرعة الجسم ثابتة فإن الجملة (جسم) تحقق مبدأ العطالة:

• أي أن:

$$\vec{F} + \vec{P} + \vec{R} + \vec{f} = \vec{0} \quad \rightarrow \quad (1)$$

• بإسقاط العبارة (1) على محور الحركة نجد:

$$F = f$$

• ومنه:

$$W_{AB}(\vec{F}) = \left| W_{AB}(\vec{f}) \right|$$

• ومنه:

$$W_{AB}(\vec{F}) = 300 \times 10 = 3.0 \times 10^3 \, \text{J}$$

الطريقة الثانية:

نكتب معادلة انحفاظ الطاقة للجملة (جسم)

• نجد:

$$E_{C_A} + W_{AB}(\vec{F}) - \left| W_{AB}(\vec{f}) \right| = E_{C_B}$$

• حيث:

$$E_{C_A} = E_{C_B}$$

• ومنه:

$$W_{AB}(\vec{P}) = W_{AB}(\vec{R}) = 0$$

• ومنه نجد:

$$W_{AB}(\vec{F}) = \left| W_{AB}(\vec{f}) \right| = 3.0 \times 10^3 \, \text{J}$$

3) عند سحب الجسم نحو الاعلى على مستوي مائل:

الطريقة الأولى:

بما أن سرعة الجسم ثابتة فإن الجملة (جسم) تحقق مبدأ العطالة:

• أي أن:

$$\vec{F} + \vec{P} + \vec{R} + \vec{f} = \vec{0} \quad \rightarrow \quad (1)$$

• بإسقاط العبارة (1) على محور الحركة نجد:

$$F = f + P_1 = f + P \sin \beta$$

• التطبيق العددي:

$$F = 300 + \frac{980 \times 6}{10} = 888 \, \text{N}$$

• ولدينا:

$$W_{AB}(\vec{F}) = F \cdot AB \cdot \cos \alpha$$

• ومنه:

$$W_{AB}(\vec{F})=888\times 10\times 1=8880\text{J}$$

الطريقة الثانية:

نكتب معادلة انحفاظ الطاقة للجملة (جسم)

• نجد:

$$E_{C_A} + W_{AB}(\vec{F}) - \left| W_{AB}(\vec{P}) \right| - \left| W_{AB}(\vec{f}) \right| = E_{C_B}$$

• حيث:

$$E_{C_A} = E_{C_B}$$

• ومنه نجد:

$$W_{AB}(\vec{F}) = \left| W_{AB}(\vec{P}) \right| + \left| W_{AB}(\vec{f}) \right|$$

• ومنه:

$$W_{AB}(\vec{F}) = \left| W_{AB}(\vec{f}) \right| + \left| W_{AB}(\vec{P}) \right|$$

• ومنه:

$$W_{AB}(\vec{F}) = f \cdot AB + P \cdot h$$

• ومنه:

$$W_{AB}(\vec{F}) = 300 \times 10 + 980 \times 6 = 8880 \, \text{J}$$

• 4 ـ لدينا:

$$P = \frac{W_{AB}(\vec{F})}{\Delta t}$$

• التطبيق العددي:

$$P_1 = \frac{9.8 \times 10^3}{55} = 1.8 \times 10^2 \, \text{W}$$$$P_2 = \frac{3 \times 10^3}{55} = 54 \, \text{W}$$$$P_3=\frac{9.8\times 10^3}{55}=1.8\times 10^2\text{W}$$

حل التمرين 10 صفحة 48

تصحيح التصريحات الخاطئة:

ـ عندما تتضاعف سرعة جسم متحرك بحركة انسحابيه، أي عندما تضرب السرعة في 2 فإن الطاقة الحركية تضرب في 4.

ـ إذا أثرت قوة على جسم فإن طاقته الحركية تتغير إذا تغيرت سرعته بفعل هذه القوة.

- إذا كان جسم يتحرك بسرعة ثابتة فإن مجموع أعمال كل القوى المؤثرة عليه يكون معدوما (هذا لا يعني أن عمل كل قوة يكون معدوما).

حل التمرين 11 صفحة 48

اختيار الجواب الصحيح:

الجواب الصحيح هو (ب)، أي  E_C2 = 2E_C1

• عند الصعود تتغير الطاقة الحركية للجسم من E_C1 إلى E'_C1 حيث E'_C1 = 0 (لأن الجسم يتوقف لكي يرجع).

عند الصعود:

E'_C1 – E_C1 = -Ph → (1)

عند النزول:

E_C2 – E'_C1 = Ph → (2)

بجمع العلاقتين (1) و(2) نجد E_C2 = E_C1

حل التمرين 12 صفحة 48

الجسم	الكتلة	السرعة	الطاقة الحركية
حركة إلكترون في الأنبوب المهبطي للتلفاز	9,1× 10-31 kg	2×106 m/s	18,20×10-19 J
حركة كرة القدم	0,400 kg	14 m/s	39,2 J
سيارة في الطريق السريع	1400 kg	22,2 m/s	3,45 × 105 J
طائرة عند الإقلاع	75000 kg	69,4 m/s	1,80×108 J
دراج ودراجته في مسابقة رياضية	90 kg	11,1 m/s	5,54 × 103J
رصاصة تنطلق من مسدس	0,005 kg	800 m/s	1,6 × 103J

حل التمرين 13 صفحة 48

1/ لدينا: E_C = ½Mv²

    ولدينا : M = 1,2 × 1000 = 1200 kg

ـ من أجل v = 120 km/h = 120/3,6 = 33,3m/s 

     تكون الطاقة الحركية:

  E_C = ½×1200×(33,3)²   ومنه: E_C = 6,65×10⁵ J

ـ من أجل v = 120 km/h = 80/3,6 = 22,2m/s 

     تكون الطاقة الحركية:

  E_C = ½×1200×(22,2)²  ومنه: E_C = 2,95×10⁵ J

ـ من أجل v = 120 km/h = 40/3,6 = 11,1m/s 

تكون الطاقة الحركية:

  E_C = ½×1200×(11,1)²  ومنه : E_C = 7,65×10⁴ J

2 - الارتفاعات الموافقة:

• لدينا:

$$E_{C_0} + W(\vec{P}) = E_C$$

ومنه: Ph = E_C – E_C0 حيث E_C0 = 0 و  P = Mg

ومنه: h = E_C/Mg

ومنه نجد:

$$h_1 = \frac{6.65 \times 10^5}{1200 \times 9.8} = 56.5 \, \text{m}$$$$h_2 = \frac{2.95 \times 10^5}{1200 \times 9.8} = 25.1 \, \text{m}$$$$h_3 = \frac{7.65 \times 10^4}{1200 \times 9.8} = 6.5 \, \text{m}$$

حل التمرين 14 صفحة 48

• 1/ لدينا:

$$E_{C_1}+W(\vec{P})=E_{C_2}$$

حيث E_C1 = 0 و  P = Mg ومنه: E_C2 = Mgh

ومنه: E_C2 = 60×9,8×40 = 23520 J

2/ لدينا: E_C = ½Mv² ومنه:

$$v=\sqrt{\frac{2E_{C_2}}{M}}=\sqrt{\frac{2\times 23520}{60}}$$

ومنه: v = 28 m/s

حل التمرين 16 صفحة 49

1 ـ حساب التغير في الطاقة الحركية للطائرة بين لحظتي الانطلاق والاقلاع:

لدينا: ΔE_C = E_C2 – E_C1 = ½Mv² ( لأن E_C1 = 0 )

ومنه:

$$\Delta E_C = 0.5 \times 70 \times 10^3 \times \left( \frac{300}{3.6} \right)^2$$

ومنه:

$$\Delta E_C = 0.5 \times 70 \times 10^3 \times (83.33)^2$$ومنه:
$$\mathrm{\Delta }{E}_C=2.43\times 10^8\text{J}$$

2 ـ حساب عمل القوة المحركة الموافقة:

W = F.d = 3,5×10⁵×900 = 3,15×10⁸ J

3 ـ مقارنة قيمتي العمل والتغير في الطاقة الحركية:

نلاحظ أن العمل المنجز أكبر من التغير في الطاقة الحركية، ومنه نستنتج أنها توجد احتكاكات

4 ـ تمثيل الحصيلة الطاقوية للطائرة بين لحظتي الانطلاق والاقلاع:

حل التمرين 17 صفحة 49

حساب الطاقة الحركية لواحد متر مكعب من الهواء:

نحسب كتلة واحد متر مكعب من الهواء

M = ρ.V = 1,293×1000 = 1293 g = 1,293 kg

من أجل v = 50km/h = 13,89 m/s 

نجد: E_C = ½Mv² = 0,5×1,293×(13,89)² = 124,7 J

من أجل v = 100 km/h = 27,78 m/s 

نجد: E_C = ½Mv² = 0,5×1,293×(27,78)² = 498,92 J

حل التمرين 18 صفحة 49

1/ ايجاد عبارة عمل الثقل بدلالة الزاويتين α وβ:

لدينا: W = Ph

ولدينا: h = h₂ – h₁

ولدينا: h₁ = Rcosα ، h₂ = Rcosβ

ومنه: h = Rcosβ – Rcosα ومنه : h = R(cosβ –cosα)

ومنه: W = P.R(cosβ –cosα)

2/ ايجاد عبارة الطاقة الحركية للكرة في الموضع B:

$$E_{C_A}+W(\vec{P})=E_B$$

ومنه: E_CB = E_CA + P.R(cosβ –cosα)

ملاحظة: عمل قوة رد الفعل معدوم لان شعاعه عمودي على شعاع الانتقال في كل لحظة.

حل التمرين 19 صفحة 49

1/ حساب عمل الثقل من النقطة A الى النقطة B:

W = Ph = 25×1,8 = 45 J

2/ تمثيل الحصيلة الطاقوية للجملة (الكرة) بين A وB:

3/ معادلة انحفاظ الطاقة للجملة (الكرة):

$$E_{C_A} + W(\vec{P}) = E_B$$

أو:

$$\Delta E_C = W(\vec{P})$$

وأيضًا:

$$W=\mathrm{\Delta }{E}_C=E_{C_B}-E_{C_A}$$

4/ استنتاج سرعة الكرة عند B:

من معادلة انحفاظ الطاقة نجد:

½Mv_B² = Mgh + ½Mv_A²

ومنه: v_B² = 2gh + v_A²  ومنه:

$$v_B = \sqrt{v_A^2 + 2gh}$$

ومنه نجد:

v_B = 11,63 m/s

حل التمرين 20 صفحة 49

ايجاد سرعة الكرة لحظة لمسها الارض:

لدينا:

$$E_{C_A}+W_{AB}(\vec{P})+W_{BA}(\vec{P})+W_{AO}(\vec{P})=E_{C_O}$$

ومنه: ½Mv_A² – P.AB + P.AB + P.AO = ½Mv_O²

ومنه: v_O² = 2gh + v_A²  ومنه:

$$v_O = \sqrt{v_A^2 + 2gh}$$

ونجد:

v_O = 7,71 m/s

حل التمرين 21 صفحة 49

1/ حساب سرعة المتزحلق عندما يقطع مسافة قدرها 40 m:

لدينا:

$$E_{C_A}+W_{AB}(\vec{P})+W_{AB}(\vec{R})=E_{C_B}$$

ومنـه $\tfrac{1}{2}Mv_A^2 - P\,h + 0 = \tfrac{1}{2}Mv_B^2$، ولدينا $h = AB\sin\alpha$، ومنه $\tfrac{1}{2}Mv_A^2 - M g\,AB\sin\alpha = \tfrac{1}{2}Mv_B^2$، وبالتالي $v_A^2 - 2g\,AB\sin\alpha = v_B^2$، ومنه

$$v_B = \sqrt{v_A^2 - 2g \cdot AB \cdot \sin \alpha}$$

• التطبيق العددي:

$$v_B=\sqrt{21^2-2\times 9.8\times 40\times \sin 20^{\circ }}$$

ومنه:

v_B = 13,15 m/s

2/ ايجاد المسافة المقطوعة عندما تنعدم سرعته:

نعتبر ان المتزحلق يتوقف عند نقطة C ومنه نجد:

v_A² – 2.g. AC.sinα = v_C² حيث v_C = 0

ومنه: AC = v_A²/2.g.sin20°

ومنه:

$$AC = \frac{441}{2 \times 9.8 \times 0.34}$$

ومنه:

$$AC = \frac{441}{6.664} \approx 66.17 \, \text{m}$$

3/ حساب الاحتكاكات المطبقة على المتزلج من طرف الارضية:

نعتبر ان المتزحلق يتوقف عند نقطة D ومنه نجد: 

نكتب معادلة انحفاظ الطاقة للجملة (متزحلق)

$$E_{C_A}+W_{AD}(\vec{P})+W_{BD}(\vec{R})+W_{AD}(\vec{f})=E_{C_D}$$

ومنه: 

½Mv_A² – M.g.h + 0 - f.AD = ½Mv_D² → (1)

ولدينا:

$$v_D = 0$$

و:

$$AD = \frac{3 \times AC}{5}$$

ومنه:

$$AD = \frac{3 \times 66.17}{5} = \frac{198.51}{5} = 39.70 \, \text{m}$$

 h = AD.sin20° = 39,70×0,34 = 13,5 m

بالتعويض في العلاقة (1) نجد:

0,5×80×441 - 80×9,8×13,5 – 39,70f  = 0

ومنه: f  = 177,73 N

حل التمرين 22 صفحة 50

1/ تمثيل القوى المطبقة على السيارة:

2/ حساب مجموع أعمال القوى المطبقة على السيارة عندما تتحرك من السكون من A إلى B:

\[ W_m = W_{AB}(\vec{F}) + W_{AB}(\vec{F'}) + W_{AB}(\vec{P}) + W_{AB}(\vec{R}) + W_{AB}(\vec{f}) \]

ومنه:

W_m = F.AB.cosα + F'.AB + 0 + 0 – f.AB

ومنه:

W_m = 880×40×0,86 + 310×40 - 270×40

ومنه:

W_m = 31872 J

3/ تمثيل الحصيلة الطاقوية للجملة (سيارة) بين الموضعين A وB:

4/ ايجاد سرعة السيارة في الوضع B:

بتطبيق مبدأ انحفاظ الطاقة للجملة (السيارة) بين الموضعين $A$ و$B$ نجد
$E_{C_A}+W_m=E_{C_B}$، حيث $E_{C_A}=0$، ومنه $E_{C_B}=\frac{1}{2}Mv_B^2=W_m$، وبالتالي $v_B^2=\frac{2W_m}{M}$، ومنه $v_B=8{,}41\,\text{m/s}$.

تمارين الكتاب المدرسي حول العمل والطاقة الحركية بصيغة الـ PDF