الفرض1 للثلاثي الأول في مادة الفيزياء للسنة الثالثة ثانوي 2022

عند اللحظة t = 0 نمزج V₁ = 50 mL من محلول برمنغنات البوتاسيوم (K⁺ + MnO₄^-) المحمض تركيزه المولي C₁ = 0,2 mol/L وحجما V₂ = 50 mL من محلول لحمض الأكساليك H₂C₂O₄ تركيزه المولي C₂ = 0,6 mol/L.

تعطى الثنائيات (Ox/Réd) الداخلة في التفاعل

(CO_2(aq)/H₂C₂O_4(aq)) و (MnO₄^-_(aq)/Mn²⁺_(aq))

1 ـ أعط تعريف كل من المؤكسد والمرجع ؟

2 ـ أكتب المعادلتين النصفيتين للأكسدة والارجاع، واستنتج معادلة تفاعل الأكسدة الارجاعية ؟

3 ـ أنشئ جدول تقدم التفاعل ؟

4 ـ هل المزيج الابتدائي في الشروط الستوكيومترية للتفاعل ؟

5 ـ لمتابعة تطور التفاعل نسجل خلال كل دقيقة التركيز المولي للمزيج بشوارد MnO₄^- حيث تم رسم البيان التالي:

أ ـ أحسب التركيز المولي الابتدائي لـ MnO₄^- وH₂C₂O₄ في المزيج ؟

ب ـ بين أن التركيز المولي [Mn²⁺] عند اللحظة (t) يعطى بالعلاقة:

$$[Mn^{2+}](t) = \frac{C_1}{2} - [MnO_4^-](t)$$

جـ ـ أوجد عبارة السرعة الحجمية للتفاعل بدلالة [MnO₄^-](t) ، ثم حساب قيمتها في اللحظة t = 2 min

تصحيح الفرض

1 ـ تعريف كل من المؤكسد و المرجع:

تعريف المؤكسد:

المؤكسد هو كل فرد كيميائي يكتسب الكترونا أو أكثر خلال تفاعل كيميائي

تعريف المرجع:

المرجع هو كل فرد كيميائي يفقد الكترونا أو أكثر خلال تفاعل كيميائي

2 ـ كتابة المعادلتين النصفيتين للأكسدة والارجاع، واستنتاج معادلة تفاعل الأكسدة الارجاعية:

المعادلة النصفية للأكسدة:

5(H₂C₂O_4(aq) = 2CO_2(g) + 2H⁺_(aq) + 2é)

المعادلة النصفية للإرجاع:

2(MnO₄^-_(aq) + 8H⁺_(aq) + 5é = Mn²⁺_(aq) + 4H₂O_(l))

معادلة الأكسدة الإرجاعية:

5H₂C₂O_4(aq) + 2MnO₄^-_(aq) + 6H⁺_(aq) = 10CO_2(g) + 2Mn²⁺_(aq)+ 8H₂O_(l)

3 ـ جدول تقدم التفاعل:

5H2C2O4(aq)   +   2MnO4-(aq)   +   6H+(aq)   =   10CO2(g)   +   2Mn2+(aq)  +   8H2O(l)						معادلة التفاعل
كميات المادة n(mol)						التقدم x(mol)	حالة الجملة
بوفرة	0	0	بوفرة	n0(MnO4-)	n0(H2C2O4)	0	الحالة الابتدائية
بوفرة	2x	10x	بوفرة	n0(MnO4-) – 2x	n0(H2C2O4) – 5x	x	الحالة الانتقالية
بوفرة	2xf	10xf	بوفرة	n0(MnO4-) – 2xf	n0(H2C2O4) – 5xf	xf	الحالة النهائية

4 ـ يكون المزيج الابتدائي في الشروط الستوكيومترية اذا تحققت العلاقة:

$$\frac{n_0(H_2C_2O_4)}{5} = \frac{n_0(MnO_4^-)}{2}$$

لدينا:

$$\frac{n_0({\text{H}}_2{\text{C}}_2{\text{O}}_4)}{5}=\frac{C_2{V}_2}{5}$$

ومنه:

$$\frac{n_0({\text{H}}_2{\text{C}}_2{\text{O}}_4)}{5}=\frac{0.6\times 0.05}{5}=6\times 10^{-3}\text{mol}$$

ولدينا:

$$\frac{n_0({\text{MnO}}_4^{-})}{2}=\frac{C_1{V}_1}{2}$$

ومنه:

$$\frac{n_0({\text{MnO}}_4^{-})}{2}=\frac{0.2\times 0.05}{2}=5\times 10^{-3}\text{mol}$$

نلاحظ أن:

$$\frac{n_0({\text{H}}_2{\text{C}}_2{\text{O}}_4)}{5}\mathrm{\ne }\frac{n_0({\text{MnO}}_4^{-})}{2}$$

اذن المزيج الابتدائي غير ستوكيومتري

5 ـ أ ـ حساب التركيز المولي الابتدائي لـ MnO₄^- وH₂C₂O₄ في المزيج:

في المزيج:

\[ [\text{MnO}_4^-]_0 = \frac{n_0(\text{MnO}_4^-)}{V_1 + V_2} = \frac{C_1 V_1}{V_1 + V_2} \]

ومنه:

\[ [\text{MnO}_4^-]_0 = \frac{0.2 \times 0.05}{0.05 + 0.05} = 0.1 \, \text{mol/L} \]

\[ [\text{H}_2\text{C}_2\text{O}_4]_0 = \frac{n_0(\text{H}_2\text{C}_2\text{O}_4)}{V_1 + V_2} = \frac{C_2 V_2}{V_1 + V_2} \]

ومنه:

\[ [\text{H}_2\text{C}_2\text{O}_4]_0 = \frac{0.6 \times 0.05}{0.05 + 0.05} = 0.3 \, \text{mol/L} \]

ب ـ التبيين بأن التركيز المولي [Mn²⁺] عند اللحظة (t) يعطى بالعلاقة:

\[ [\text{Mn}^{2+}](t) = \frac{C_1}{2} - [\text{MnO}_4^-](t) \]

من جدول التقدم نجد: n(Mn²⁺) = 2x → (1)

n(MnO₄^-) = C₁V₁ – 2x → (2)

من (1) و (2) نجد: n(MnO₄^-) = C₁V₁ – n(Mn²⁺)

ومنه:

\[ \frac{n(\text{MnO}_4^-)}{V_1 + V_2} = \frac{C_1 V_1}{V_1 + V_2} - \frac{n(\text{Mn}^{2+})}{V_1 + V_2} \]

ومنه:

\[ [\text{MnO}_4^-](t) = \frac{C_1 V_1}{2 V_1} - [\text{Mn}^{2+}](t) \]

ومنه:

\[ [\text{Mn}^{2+}](t) = \frac{C_1}{2} - [\text{MnO}_4^-](t) \]

جـ ـ ايجاد عبارة السرعة الحجمية للتفاعل بدلالة [MnO₄^-](t)، ثم حساب قيمتها في اللحظة t = 2 min

لدينا:

\[ v = \frac{1}{V} \frac{dx}{dt} \]

ومن جدول التقدم نجد:

\[ [\text{MnO}_4^-] = \frac{n_0(\text{MnO}_4^-) - 2x}{V} \]

ومنه:

\[ \frac{d[\text{MnO}_4^-]}{dt} = \frac{-2}{V} \frac{dx}{dt} \]

ومنه:

\[ \frac{dx}{dt} = \frac{-V}{2} \frac{d[\text{MnO}_4^-]}{dt} \]

بالتعويض في عبارة السرعة الحجمية نجد:

\[ v = \frac{-1}{2} \frac{d[\text{MnO}_4^-]}{dt} \]

قيمة السرعة الحجمية عند t = 2 min

من البيان نجد:

$$\frac{d[{\text{MnO}}_4^{-}]}{dt}=-\frac{2.4\times 20\times 10^{-3}}{\mathrm{3}}$$

ومنه:

$$\frac{d[{\text{MnO}}_4^{-}]}{dt}=-1.6\times 10^{-2}\text{mol/L.min}$$

ومن ثم، نجد أن:

$$v=(-\frac{1}{2})(-1.6\times 10^{-2})=8\times 10^{-3}\text{mol/L.min}$$