الاختبار الأول في مادة الفيزياء للثالثة ثانوي2021

التمرين الأول (7 نقاط)

نعتبر التركيب الممثل في الشكل المقابل، والذي يتكون من: مولد كهربائي قوته المحركة الكهربائية E = 6 V، ناقل أومي مقاومته R = 1KΩ، مكثفة غير مشحونة سعتها C = 5µF

عند اللحظة t = 0 نغلق القاطعة في الموضع (1).

1/ أرسم مخطط توضح من خلاله جهتي التيار الكهربائي، وكذلك جهة حركة الالكترونات خلال عملية شحن المكثفة ؟

2/ أوجد المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر u_C ؟

3/ بين أن u_C(t) = E(1 – e^-t/RC) حل للمعادلة التفاضلية السابقة ؟

4/ يمثل المنحنى البياني التالي تغيرات u_C بدلالة الزمن.

أ ـ عرف ثابت الزمن، وأوجد عبارته بدلالة R وC، ثم أحسب قيمته ؟

ب ـ أوجد قيمة ثابت الزمن بالاعتماد على البيان، وبطريقتين مختلفتين ؟

جـ ـ حدد بالتقريب المجالين الزمنيين لكل من النظامين الانتقالي، والدائم لعملية شحن المكثفة ؟

5/ أوجد عبارة شدة التيار بين طرفي المكثفة خلال عملية الشحن، ثم مثله باستخدام مقياس رسم مناسب؟

التمرين الثاني (6 نقاط)

نذيب محتوى كيس من الإيبوبروفين، وهو حمض كربوكسيلي صيغته المجملة C₁₃H₁₈O₂، نرمز له بالرمز RCOOH، والذي يحتوي على 200 mg من الحمض في كأس من الماء المقطر، فنحصل على محلول مائي (S₀) تركيزه C₀، وحجمه V₀ = 100 mL

1 ـ احسب C₀ ؟

2 ـ أعطى قياس pH المحلول (S₀) القيمة pH = 3,17

أ ـ تحقق بالاستعانة بجدول التقدم. أن تفاعل الإيبوبروفين مع الماء تفاعل محدود؟

ب ـ أكتب عبارة كسر التفاعل Q_r لهذا التحول؟

جـ ـ بين أن كسر التفاعل النهائي Q_rf عند التوازن يكتب على الشكل التالي:

$$Q_{rf}=\frac{x_{\text{max}}\cdot {\tau }_f^2}{V_0(1-{\tau }_f)}$$

حيث  τ_f: نسبة التقدم النهائي للتفاعل، وx_max: التقدم الاعظمي للتفاعل.

د ـ استنتج قيمة ثابت التوازن K للتفاعل المدروس؟

التمرين الثالث (7 نقاط)

I/ نواة البولونيوم $_{84}^{210}\text{Po}$ تتفكك وفق التفكك $\alpha$ حيث تتحول إلى نواة الرصاص ${}_Z^A\text{Pb}$

1 ـ اكتب معادلة تفكك نواة البولونيوم، محددا قيمة كل من A وZ ؟

2 ـ احسب طاقة الربط بالنسبة لنواة البولونيوم 210 ؟

3 ـ أعطت قياسات نشاط عينة مشعة من انويه البولونيوم 210 في اللحظتين t₁ = 0 وt₂ = 90 jours على التوالي:

القيمتين: A₁ = 1,26×10²¹Bq و A₂ = 8×10²⁰Bq

أ/ أحسب قيمة λ ثابت النشاط الإشعاعي لنواة البولونيوم 210 ؟

ب/ أحسب ₂N عدد الأنوية من البولونيوم 210 المشعة عند اللحظة t₂ ؟

II / ليكن N(t) عدد الأنوية المشعة لعينة من البولونيوم غير متفككة في اللحظة t، نرمز بـ N₀ لعدد الأنوية الابتدائية من البولونيوم عند t = 0. يسمح كاشف أشعة α وعداد رقمي بإجراء القياسات المدونة في الجدول التالي:  - ln(N(t)/N₀)

240	200	160	120	80	40	0	t(jours)
0.30	0.37	0.45	0.55	0.67	0.82	1	N(t)/N0
							- ln(N(t)/N0)

1 ـ أكمل الجدول ؟

2 ـ أرسم على ورقة ملمتريه المنحنى -ln(N(t)/N₀) = f(t) باستعمال السلم التالي:

 على محور الفواصل 1 cm → 20 jours 

 على محور التراتيب 1 cm → 0,1

3 ـ احسب ميل المنحنى، وعين قيمة λ ثابت النشاط الإشعاعي المميز للنظير 210 للبولونيوم ؟ 

   ـ هل هي تساوي القيمة المحسوبة في السؤال 3 ـ أ.

4 ـ استنتج قيمة ثابت الزمن τ، وقيمة زمن نصف العمر t_1/2 ؟

 نعطي:

كتلة نواة الرصاص:

$$m\left(_Z^A\text{Pb} \right) = 205{,}97445 \, \text{u}$$

كتلة نواة البولونيوم:

$$m\left(_{84}^{210}\text{Po} \right) = 209{,}98286 \, \text{u}$$

m(α) = 4,00150 u ، m_n = 1,00866 u ، m_p = 1,00728 u 

1 u = 1,66×10^-27kg = 931,5 MeV.C^-2

تصحيح الاختبار الاول في مادة الفيزياء للثالثة ثانوي2021

تصحيح التمرين الأول (7 نقاط)

1/ رسم مخطط يوضح جهة التيار الكهربائي، وكذلك جهة حركة الالكترونات خلال عملية شحن المكثفة.

2/ ايجاد المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر u_C

لدينا في دارة RC:

$$u_C + u_R = E$$

وبحسب قانون أوم:

$$u_R = R \cdot i$$

ومن جهة أخرى:

$$i = \frac{dq}{dt} \quad \text{و} \quad dq = C \, du_C \Rightarrow i = C \frac{du_C}{dt}$$

بالتعويض في معادلة التوتر:

$$u_C + R C \frac{du_C}{dt} = E$$

ومنه:

$$RC \frac{du_C}{dt} + u_C - E = 0$$

ثم نقسم على $RC$:

$$\frac{du_C}{dt} + \frac{u_C(t)}{RC} - \frac{E}{RC} = 0$$

3/ الاثبات بأن u_C(t) = E(1 – e^-t/RC) حل للمعادلة التفاضلية السابقة

لدينا:

$$\frac{du_C}{dt} + \frac{u_C(t)}{RC} - \frac{E}{RC} = 0 \tag{1}$$

ولدينا:

$$u_C(t) = E\left(1 - e^{-t/RC}\right) \tag{2}$$

نحسب مشتقة $u_C(t)$:

$$\frac{du_C}{dt} = \frac{E}{RC} e^{-t/RC} \tag{3}$$

التعويض في (1):

$$\frac{E}{RC} e^{-t/RC} + \frac{1}{RC} \cdot E\left(1 - e^{-t/RC} \right) - \frac{E}{RC}$$

نبسط:

$$\frac{E}{RC} e^{-t/RC} + \frac{E}{RC} - \frac{E}{RC} e^{-t/RC} - \frac{E}{RC} = 0$$

كل الحدود تختزل:

$$0 = 0$$

إذن: الحل محقق.

ومنه: u_C(t) = E(1 – e^-t/RC) حل للمعادلة التفاضلية السابقة.

4 ـ أ ـ تعريف ثابت الزمن، وايجاد عبارته بدلالة R وC، ثم حساب قيمته

نرمز لثابت الزمن بالرمز τ، وهو الزمن الموافق لشحن المكثفة بنسبة 63% تقريبا، و يعطى بالعبارة: τ = RC

ت.ع: τ = 1000×5×10^-6 = 5×10^-3(s)

ب ـ ايجاد قيمة ثابت الزمن بالاعتماد على البيان، وبطريقتين مختلفتين.

الطريقة الحسابية البيانية

نحسب المقدار 0,63E ، ثم نقوم بتمثيله على محور التراتيب، ثم نسقط على البيان، ثم نسقط على محور الزمن فنجد τ

الطريقة البيانية

نرسم المماس للبيان عند O(0;0) ، فنجد أنه يقطع المستقيم المقارب u_C = E في النقطة d ، نسقط النقطة d على محور الزمن فنجد τ

جـ ـ المجالين الزمنيين لكل من النظامين الانتقالي، والدائم لعملية شحن المكثفة.

ـ المجال الزمني للنظام الانتقالي:

[0 ; 25]ms

ـ المجال الزمني للنظام الدائم:

]25; ∞[ms

5/ ايجاد عبارة شدة التيار بين طرفي المكثفة خلال عملية الشحن، ثم تمثيله باستخدام مقياس رسم مناسب.

لدينا:

$$i(t) = C \cdot \frac{du_C}{dt}$$

ولدينا:

$$u_C(t) = E\left(1 - e^{-t/\tau} \right)$$

ومنه:

$$\frac{du_C}{dt} = \frac{E}{\tau} e^{-t/\tau} \quad \text{حيث} \quad \tau = RC$$

ومنه:

$$i(t) = C \cdot \frac{E}{RC} e^{-t/\tau} = \frac{E}{R} e^{-t/\tau}$$

وبما أن:

$$I_0 = \frac{E}{R}$$

نحصل على:

$$i(t)=I_0\cdot e^{-t\mathrm{/}\tau }$$

رسم بيان الدالة i(t) = I₀.e^-t/Ʈ

من أجل t = 0 نجد: i(0) = I₀

ومن أجل t = Ʈ نجد: i(Ʈ) = 0,37I₀

ومن أجل t = 5Ʈ نجد: i(5Ʈ) ≃ 0

تصحيح التمرين الثاني (6 نقاط)

1 ـ حساب C₀.

 لدينا: C₀ = n_0(RCOOH)/V₀

حيث: n_0(RCOOH) = m/M_(RCOOH)

ومنه: C₀ = m/M_(RCOOH).V₀

ت.ع: C₀ = 0,2/206×0,1 = 9,7×10^-3mol.L^-1

2 ـ أ ـ جدول التقدم

RCOOH(aq) + H2O(aq) = H3O+(aq) + RCOO-(aq)				معادلة التفاعل
كميات المادة n(mol)				التقدم x(mol)	حالة الجملة
0	0	بوفرة	n0=C0.V0	0	الحالة الابتدائية
x	x	بوفرة	C0.V0 -x	x	الحالة الانتقالية
xf	xf	بوفرة	C0.V0 -xf	xf	الحالة النهائية

لدينا:

$$\tau_f = \frac{x_f}{x_{\text{max}}} = \frac{[\text{H}_3\text{O}^+]_f \cdot V_0}{C_0 \cdot V_0} = \frac{[\text{H}_3\text{O}^+]_f}{C_0} = \frac{10^{-\text{pH}}}{C_0}$$

تطبيق عددي:

$$\tau_f = 6{,}7 \times 10^{-2}$$

نلاحظ أن τ_f <1، ومنه تفاعل حمض الإيبوبروفين مع الماء تفاعل محدود.

ب ـ كتابة عبارة كسر التفاعل Q_r للتحول

$$Q_r=\frac{[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}][{\text{RCOO}}^{-}]}{[\text{RCOOH}]}\text{→ (I)}$$

جـ ـ الإثبات بأن

$$Q_{rf} = \frac{x_{\text{max}} \cdot \tau_f^2}{V_0 (1 - \tau_f)}$$

من جدول التقدم نجد:

[RCOO^-]_f = [H₃O⁺]_f = C₀.τ_f

ونجد: [RCOOH]_f = n_(RCOOH)/V₀ = (C₀.V₀-x_f)/V₀

ومنه: [RCOOH]_f = C₀ - [H₃O⁺]_f = C₀(1-τ_f)

بالتعويض في العلاقة (I) نجد:

$$Q_{rf}=\frac{C_0^2\cdot {\tau }_f^2}{C_0(1-{\tau }_f)}=\frac{C_0\cdot {\tau }_f^2}{1-{\tau }_f}$$

ولدينا: x_max = C₀.V₀ 

 ومنه: C₀ = x_max/V₀ ومنه نجد:

$$Q_{rf}=\frac{x_{\text{max}}\cdot {\tau }_f^2}{V_0(1-{\tau }_f)}$$

د ـ استنتاج قيمة ثابت التوازن K للتفاعل المدروس:

عند التوازن نجد:  K = Q_rf

ومنه:

$$Q_{rf} = \frac{9{,}7 \times 10^{-4} \times (6{,}7 \times 10^{-2})^2}{(1 - 6{,}7 \times 10^{-2}) \times 0{,}1}$$

ومنه:

$$Q_{rf}=\mathrm{6,97}\times {10}^{-6}$$

تصحيح التمرين الثالث (7 نقاط)

I/ 1 ـ كتابة معادلة تفكك نواة البولونيوم وتحديد قيمة كل من A وZ

لدينا:

$${}_{84}^{210}\text{Po} \rightarrow {}_Z^A\text{Pb} + {}_2^4\text{He}$$

نطبق مبدأي حفظ العدد الكتلي والشحنة:

$$\begin{cases} 210 = A + 4 \\ 84 = Z + 2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} A = 206 \\ Z = 82 \end{cases}$$

إذن:

$${}_{84}^{210}\text{Po}\to {}_{82}^{206}\text{Pb}+{}_2^4\text{He}$$

2 ـ حساب طاقة الربط بالنسبة لنواة البولونيوم 210:

E_l = (Zm_p + (A – Z)m_n – m(Po)).931,5

ومنه:

E_l = 1602 MeV

3 ـ أ/ حساب قيمة λ ثابت النشاط الإشعاعي لنواة البولونيوم 210: 

لدينا:

$$\lambda =\frac{-1}{t_2}\ln \left(\frac{A_2}{A_1}\right)$$

ومنه: λ = 5,8×10^-8s^-1

ب/ حساب N عدد الأنوية من البولونيوم 210 المشعة عند اللحظة t₂ 

لدينا:

$$N = \frac{A_2}{\lambda} = \frac{8 \times 10^{20}}{5{,}8 \times 10^{-8}}$$

ومنه:

$$N \approx 1{,}38 \times 10^{28}$$

II/ 1 ـ إتمام الجدول:

240	200	160	120	80	40	0	t(jours)
0.30	0.37	0.45	0.55	0.67	0.82	1	N(t)/N0
1.2	1.0	0.80	0.6	0.4	0.2	0	- ln(N(t)/N0)

2 ـ رسم المنحنى 

 -ln(N(t)/N₀) = f(t)

3 ـ حساب ميل المنحنى وتعيين قيمة λ ثابت النشاط الإشعاعي المميز للنظير210 للبولونيوم.

$$a = \frac{1{,}2 - 0}{(240 - 0) \times 24 \times 3600} = 5{,}79 \times 10^{-8}$$

ومنه a = λ = 5,8×10^-8 s^-1 وهي نفس القيمة المحسوبة في السؤال 3 ـ أ.

4 ـ استنتاج قيمة ثابت الزمن τ، وقيمة زمن نصف العمر t_1/2:

لدينا:

$$\tau = \frac{1}{\lambda} = \frac{1}{5{,}8 \times 10^{-8}} = 199 \ \text{jours}$$

زمن نصف العمر:

$$t_{1/2} = \tau \cdot \ln(2) \approx 199 \cdot 0{,}693 = 138 \ \text{jours}$$