[F] [X] [W] [L]

بكالوريا تجريبية في مادة الفيزياء، ماي 2024 ،2

ملاحظة: يوجد الموضوع بصيغة الـ PDF في نهاية المقال

الموضوع الثاني:

الجزء الأول: يتكون من تمرينين

التمرين الأول:(06.00 نقاط)

I ـ دراسة حركة كوكب خارجي حول نجمه

یطلق اسم كوكب خارجي على كل كوكب یدور حول نجم آخر غیر الشمس، ففي السنوات الأخیرة، اكتشف علماء الفلك بضعة آلاف من ھذه الكواكب الخارجیة باستعمال أدوات، و تقنیات جد متطورة.

یبعد النجم Mu arae الذي نرمز له بالحرف S، عن نظامنا الشمسي بحوالي 50 سنة ضوئیة، وتدور حوله أربعة كواكب خارجیة

$$\frac{T_2}{r^3} = K$$

یھدف التمرین إلى تحدید كتلة النجم Mu arae باعتماد القانون الثاني لنیوتن و تطبیق قوانین كبلر على أحد ھذه الكواكب الخارجیة الذي نرمز له بالحرف b.

نعتبر أن للنجم S تماثلا كرویا لتوزیع الكتلة. نھمل أبعاد الكوكب الخارجي أمام المسافة الفاصلة بینه و بین النجم S، كما نعتبر أن للكوكب الخارجي b مسارا دائريا، و یخضع فقط إلى قوة التجاذب الكوني بینه و بین S.

ندرس حركة b في مرجع مرتبط بمركز النجم S نعتبره غالیلیا.

المعطیات :

ـ ثابت التجاذب الكوني:

G = 6,67×10^-11 (SI)

ـ نصف قطر مسار الكوكب الخارجي b حول S: r₀ = 2,24×10¹¹ m

ـ دور حركة الكوكب الخارجي b حول النجم S: T_b = 5,56×10⁷ s

1 ـ اكتب عبارة الشدة F_S/b لقوة التجاذب الكوني التي یطبقھا النجم S ذو الكتلة M_S على الكوكب الخارجي b ذي الكتلة m_b 

2 ـ بتطبیق القانون الثاني لنیوتن :

2 ـ 1 ـ بین أن الحركة الدائریة للكوكب الخارجي b حول النجم S حركة منتظمة ؟

2 ـ 2 ـ أثبت القانون الثالث لكبلر:

حيث K ثابت ؟

2 ـ 3 ـ حدد قیمة الكتلة M_S للنجم S ؟

II ـ دراسة طاقویه لاهتزاز ميكانيكي (جسم صلب – نابض)

تتكون مجموعة مهتزة من جسم صلب (S)، مركز عطالته G و كتلته m، مثبت بطرف نابض أفقي لفاته غیر متصلة، وكتلته مھملة، وثابت مرونته K = 20 N.m^-1. الطرف الآخر للنابض مثبت بحامل ثابت.

نزیح الجسم (S) عن موضع توازنه بالمسافة X_m ثم نحرره بدون سرعة ابتدائية، فیهتز بدون احتكاك على مستوي أفقي. (الشكل 1)

تكتب المعادلة الزمنیة لحركة G على الشكل

x(t) = X_mcos(ω₀t + ϕ)

تتم دراسة حركة مركز العطالة G في معلم خطي مرتبط بمرجع أرضي نعتبره غاليليا. ينطبق مبدأ المحور على موضع G عند التوازن. نختار المستوى الأفقي المار من G مرجعا لقياس الطاقة الكامنة الثقالية، و موضع G عند التوازن (x = 0) مرجعا للطاقة الكامنة المرونية.

یمثل منحنى الشكل 2 مخطط المسافات x(t) 

1 ـ حدد قيمة كل من X_m و T₀ و ϕ ؟

2 ـ حدد قیمة الطاقة  Eللجملة المهتزة المدروسة ؟

3 ـ أوجد قیمة الطاقة الحركیة E_C1 للجملة المهتزة عند اللحظة t₁ = 0,3 s ؟

التمرين الثاني:(07.00 نقاط)

I ـ تصميم كاشف الرطوبة السعوي: يتيح نظام سقي النباتات الأوتوماتيكي، الذي تمت معايرته بشكل صحيح، سقاية متجانسة بمعدل وقت مناسب ودون إهدار المياه. ولهذا الغرض، يمكن تشغيله باستخدام كاشف رطوبة التربة.

الهدف من هذا التمرين هو دراسة نموذج بسيط لكاشف الرطوبة السعوي و استخدمه لتوضيح مبدأ قياس المحتوى المائي للتربة.

معطيات :

ـ في هذا التمرين، تم تصميم كاشف الرطوبة السعوي بواسطة مكثفة مستوية تختلف السعة C حسب رطوبة التربة.

ـ تتكون المكثفة من لوحين معدنيين منفصلين مساحة سطح كل منهما  Sوالبعد بينهما d و سماحية العازل ε

الشكل 1: يمثل رسم تخطيطي مبسط لمكثفة كاشف الرطوبة

ـ يتم التعبير عن السعة C بالفاراد F

ـ السطح S بالمتر المربع

ـ المسافة d بالمتر

السماحية بـ F.m^–1

$$C = \frac{\varepsilon \cdot S}{d}$$

ـ نسمي "المحتوى المائي" النسبة المئوية لحجم الماء في التربة.

ـ نقدم منحنى السماحية ε للتربة الطينية كدالة لمحتواها المائي:

الشكل 2. سماحية التربة كدالة لمحتوى الماء في التربة

1 ـ نمذجة شحن المكثفة:

1 ـ 1 ـ توقع اتجاه تغير السعة C لجهاز كاشف الرطوبة السعوي عند زيادة المحتوى المائي للتربة الطينية ؟

يتم توصيل المكثفة ذات السعة  Cالتي تمثل الكاشف، على التوالي مع مولد كهربائي لتوتر ثابت  E، قاطعة K وناقل أومي مقاومته R  و منه تم الحصول على الدارة RC الممثلة أدناه:

في اللحظة  t = 0 s، يتم تفريغ المكثفة ويتم إغلاق القاطعة.

1 ـ 2 ـ بين أن التوتر بين طرفي المكثفة يعطى بالمعادلة التفاضلية أدناه. حيث τ يمثل الزمن المميز للدارة RC ؟

$$\tau \cdot \frac{d{u}_C}{dt}+u_C=E$$

1 ـ 3 ـ تحقق من أن u_C(t) = E(1 – e^-t/τ) يمثل حلا للمعادلة التفاضلية السابقة ؟

1 ـ 4 ـ بين أن قيمة u_C في اللحظة t = τ هي تقريبا: u_C(τ) = 0,63E؟

2 ـ نمذجة قياس المحتوى المائي للتربة الطينية:

يتيح قياس الزمن المميز للدارة RC إمكانية الوصول إلى قيمة المحتوى المائي للتربة، يتم إجراء هذا القياس باستخدام وحدة تحكم دقيقة متصلة بالدارة RC الموضحة أعلاه.

ـ للتحكم في تناوبات الشحن والتفريغ للمكثفة، قياس التوتر بين طرفي المكثفة، لعرض قيمة المحتوى المائي بعد الحساب.

 حيث أن الزمن المميز τللدارة RC يجب أن يكون على الأقل 200 µs.

  تتميز المكثفة بالخصائص الهندسية التاليةS = 1,0×10^–1 m²  و  d = 1,0×10^–2 m، قيمة المقاومة R للدائرة هي  R = 2,2×10⁵ Ω

2 ـ 1 ـ باستخدام قيمة الزمن المميز τ للدارة  RC، حدد الحد الأدنى لمحتوى الماء من التربة الطينية التي يمكن قياسها بهذا الجهاز؟

أ ـ أوجد أدنى قيمة لسعة المكثفة ؟

ب ـ حدد سماحية التربة الموافقة ؟

جـ ـ استنتج قيمة المحتوى المائي ؟

يتم إدخال الكاشف في التربة حيث يجب أن يكون محتوى الماء بين 24% و 38% حتى يتمكن النبات من النمو الطبيعي

2 ـ 2 ـ استنتج من البيان:

أ ـ قيم سماحية التربة الموافقة ؟

ب ـ القيم التي تأخذها سعة المكثفة ؟

II ـ النشاط الاشعاعي ظاهرة طبيعية و مستدامة تحدثها المصادر المشعة، و نتيجة لتفككات متتالية، يمكن لنواة أن تتحول الى أنوية أخرى حتى الحصول على نواة مستقرة، مكونة بذلك فصيلة مشعة، وحسب مدد أعمارها يمكن أن يكون لهذه المصادر ايجابيات و سلبيات.

يعطي المخطط بعض الأنوية المنتمية للفصيلة المشعة لليورانيوم

المعطيات:

$$m(\alpha) = 4.00150 \, \text{u},$$$$m\left( {}_{{81}}^{208}Tl \right) = 207.93745 \, \text{u},$$$$m\left( {}_{{83}}^{212}Bi \right) = 211.94562 \, \text{u},$$$$1\text{u}=931.5\text{MeV}\cdot c^{-2}\mathrm{.}$$

1 ـ هل النواتين

$${}_{83}^{212}\text{Bi}\text{و}{}_{82}^{212}\text{Pb}$$

تمثلان نظيرين ؟ علل جوابك.

2 ـ حدد معللا جوابك نوع التفكك (1) (أنظر المخطط) ؟

3 ـ تعرف على النواة X

4 ـ أوجد بوحدة MeV قيمة الطاقة المحررة E_lib خلال تفكك نواة واحدة من البيزموث البيزموث 

${}_{83}^{212}\text{Bi}$ إلى الثاليوم ${}_{81}^{208}\text{Tl}$

5 ـ نعتبر مصدرا مشعا يحتوي عند اللحظة t₀ = 0 على N₀ = 28,4×10¹⁴ نواة من البيزموث المشع 212

خلال مدة زمنية قدرها 15 دقيقة سجل عدادا 4,484.10¹⁹ تفككا

  أ ـ ما هو عدد أنوية البيزموث 212

الموجودة في المصدر المشع  عند اللحظة t₁ = 15 min ؟

ب ـ أوجد الدور الاشعاعي (زمن نصف العمر) للبيزموث 212

جـ ـ هل يمكن استعمال البيزموث 212 للتأريخ ؟ علل جوابك.

الجزء الثاني: يتكون من تمرين واحد تجريبي

التمرين التجريبي:(07.00 نقاط)

دراسة فيتامين C الموجود في الكيوي: حيث يشارك في تكوينه حمض الأسكوربيك، الذي يسمى عادة فيتامين  C، العديد من العمليات الأيضية في جسم الإنسان. مثل الكائن الحي لا يمكن تصنيعه أو تخزينه، فيجب تناول فيتامين  Cمن خلال الطعام. يعتبر الكيوي الأصفر والكيوي الأخضر من أغنى الفواكه بحمض الأسكوربيك. حيث يوصي بتناول الحد الأدنى من فيتامين C وهو 110 ملغ يوميًا.

الهدف من هذا التمرين هو دراسة خصائص حمض الأسكوربيك وتحديد كمية فاكهة الكيوي الضروري لتلبية الاحتياجات اليومية من فيتامين C للبالغين.

المعطيات :

ـ الصيغة المجملة لحمض الأسكوربيك  C₆H₈O₆

ـ الكتلة المولية لحمض الأسكوربيك M = 176 g.mol^-1

ـ الثنائية (أساس/حمض): C₆H₈O_6(aq)/C₆H₇O₆ ^–_(aq)

ـ التركيز الاصطلاحي للماء:  C₀ = 1.0 mol·L^–1

I ـ بعض خواص حمض الأسكوربيك:

لدراسة الخواص الحمضية ، القاعدية لفيتامين  C، تم إذابة 1,0 gمن حمض الأسكوربيك التجاري في دورق سعته 50 mL ثم اضافة الماء المقطر إلى خط العيار. حيث أعطى قياس الـ pH القيمة 2,6 .

1 ـ حدد كمية المادة الابتدائية n₀ من حمض الأسكوربيك الموجودة في الدورق؟

يتم تمثيل التحول بين حمض الأسكوربيك والماء بواسطة معادلة التفاعل:

C₆H₈O_6(aq) + H₂O_(ℓ) = C₆H₇O₆^-_(aq) + H₃O⁺_(aq)

2 ـ أعط تعريف الحمض الضعيف ؟

3 ـ بين أن حمض الأسكوربيك ضعيف الانحلال في الماء؟

4 ـ أعط عبارة ثابت الحموضة K_a للثنائية (أساس/حمض) بدلالة التراكيز  [C₆H₈O₆]، [C₆H₇O₆ ^-]،[H₃O⁺]  عند التوازن والتركيز الابتدائي C₀ ثم بين أن قيمة pK_a قريبة من 4,2 ؟

II ـ حمض الأسكوربيك في الكيوي الأصفر:

لتحديد تركيز حمض الأسكوربيك في ثمرة الكيوي الصفراء، قمنا بخلطها حتى تحصلنا على عصير له pH = 3,5

1 ـ حدد الصفة الغالبة في عصير الكيوي الأصفر؟

يتم تحديد كمية حمض الأسكوربيك الموجودة في الكيوي الأصفر باستخدام جرعة زائدة. مبدأ هذه الجرعة هو كما يلي:

ـ نضع عصير الكيوي مع كمية معلومة من اليود I₂ ، يتفاعل حمض الأسكوربيك مع ثنائي اليود فقط.

ـ يتم بعد ذلك تحديد كمية ثنائي اليود المتبقي عن طريق المعايرة.

ـ نستنتج بعد ذلك كمية حمض الأسكوربيك الموجودة في الكيوي الأصفر.

الخطوة 1: تفاعل حمض الأسكوربيك مع اليود

     نضع عصير الكيوي الأصفر المخلوط في دورق سعة 250 mL، ثم نضيف الماء المقطر إلى خط العيار. نرمز للمحلول الذي تم الحصول عليه بالرمز  (S)، نضع V = 50,0 mL  من المحلول (S) في دورق مخروطي، و نظيف اليه حجمV₁ = 20 mL  من المحلول المائي لليود I₂ تركيزه  C₁ = 2,9×10^–2 mol.L^-1يمكن نمذجة هذا التحول بمعادلة التفاعل التالية:

C₆H₈O_6(aq) + I_{2 (aq)} = C₆H₆O_{6 (aq)} + 2I^-_(aq) + 2H⁺_(aq)

الخطوة 2: معايرة ثنائي اليود المتبقي بشوارد ثيوكبريتات  S₂O₃^2–

     نقوم بمعايرة محتويات الدورق المخروطي المحضر في الخطوة 1 بمحلول مائي من ثيوكبريتات الصوديوم تركيزC₂ = 5,00×10^–2 mol∙L^–1، بوجود كاشف ملون خاص باليود. نحصل على حجم عند التكافؤ  V₂ = 16,5 mLيمكن نمذجة التحول الذي يحدث أثناء المعايرة بواسطة معادلة التفاعل التالية:

I_2(aq) + 2S₂O₃^2-_(aq) = S₄O₆^2-_(aq) + 2I^-_(aq)

2 ـ من خلال استغلال نتيجة المعايرة، بين أن كمية مادة ثنائي اليود المقاسة في الخطوة 2 تساوي 4,13×10^-4 mol ؟

3 ـ بعد حساب كتلة حمض الأسكوربيك الموجود في ثمرة الكيوي الصفراء، حدد الكمية التي يجب تناولها لتلبية الاحتياجات اليومية من حمض الأسكوربيك لشخص بالغ.

يتم تنفيذ نفس الخطوات مع الكيوي الأخضر، من نفس الكتلة نحصل على حجم جديد عند التكافؤ في عملية معايرة ثنائي اليود المتبقي  V'₂ = 19,7 mL

4 ـ اشرح دون حساب ما إذا كان الكيوي الأخضر يحتوي على حمض الأسكوربيك أكثر أو أقل من الكيوي الأصفر.

الاجابة النموذجية للموضوع الثاني للبكالوريا التجريبية في مادة العلوم الفيزيائية شعبة علوم تجريبية ـ ماي 2024

التمرين الأول:(06.00 نقاط)

I ـ دراسة حركة كوكب خارجي حول نجمه

1 ـ كتابة عبارة الشدة F_S/b لقوة التجاذب الكوني التي یطبقھا النجم S على الكوكب الخارجي b:

$$F_{S} = G \cdot \frac{M_S \cdot m_b}{r_b^2}$$

2 ـ بتطبیق القانون الثاني لنیوتن :

2 ـ 1 ـ الاثبات بأن حركة الكوكب دائرية منتظمة:

الجملة المدروسة: (الكوكب b)

يخضع الكوكب الخارجي 𝑏 فقط إلى قوة التجاذب الكوني المطبقة من طرف النجم S و التي نعبر عنها بـ 

$${\vec{F}}_{\mathrm{s/b}}=-G\cdot \frac{M_S\cdot m_b}{r_b^2}\cdot {\vec{u}}_{\mathrm{sb}}$$

تطبيق القانون الثاني لنيوتن على الكوكب ذي الكتلة m_b،  في المعلم المرتبط بمركز النجم S و الذي نعتبره غاليليا

لدينا:

$$\vec{F}_{S} = m_b \cdot \vec{a}$$

ومنه:

$$m_b \cdot \vec{a} = -G \cdot \frac{M_S \cdot m_b}{r_b^2} \cdot \vec{u}_b$$

ومنه:

$$\vec{a} = -G \cdot \frac{M_S}{r_b^2} \cdot \vec{u}_b$$

ومنه:

$$\vec{a}=G\cdot \frac{M_S}{r_b^2}\cdot \vec{n}$$

أي أن شعاع التسارع متجه نحو المركز، نستنتج ان حركة الكوكب (b) دائرية منتظمة في المعلم المركزي للنجم (S) 

2 ـ 2 ـ اثبات القانون الثالث لكبلر:

باعتبار التسارع ناظميا فان:

$$a = a_n = \frac{v^2}{r_b}$$

ومنه:

$$\frac{v^2}{r_b} = \frac{G \cdot M_S}{r_b^2}$$

ومنه:

$$v^2 = \frac{G \cdot M_S}{r_b}$$

ولدينا:

$$v = \frac{2\pi r_b}{T} \quad \Rightarrow \quad v^2 = \frac{4\pi^2 r_b^2}{T^2}$$

ومنه:

$$\frac{G \cdot M_S}{r_b} = \frac{4\pi^2 r_b^2}{T^2}$$

ومنه:

$$\frac{r_b^3}{T^2} = \frac{G \cdot M_S}{4\pi^2}$$

استنتاج القانون الثالث لكبلر:

$$\frac{r_b^3}{T^2}=\frac{G\cdot M_S}{4{\pi }^2}$$

2 ـ 3 ـ تحديد قيمة الكتلة M_S:

لدينا:

$$T^2 = \frac{4 \pi^2 r_b^3}{G M_s} \implies M_s = \frac{4 \pi^2 r_b^3}{G T^2}$$

تطبيق عددي:

$$M_s = \frac{4 \pi^2 \cdot (2.24 \times 10^{11})^3}{6.67 \times 10^{-11} \cdot (5.56 \times 10^7)^2}$$

ومنه:

$$M_s=2.15\times 10^{30}\text{kg}$$

II ـ دراسة طاقویه لاهتزاز ميكانيكي (جسم صلب – نابض)

1 ـ تحديد قيمة كل من X_m و T₀ و ϕ :

من البيان نجد: X_m = 6 cm ، T₀ = 0,4 s 

الطور ϕ عند t = 0:

من البيان نجد: x(0) = X_m

و حسب المعادلة الزمنية:

x(0) = X_m.cos(ϕ)

ومنه:

X_m.cos(ϕ) = X_m  

ومنه:

cos(ϕ) = 1  

ومنه: ϕ = 0

المعادلة الزمنية تكتب :

x(t) = 6×10^-2cos(5πt) m

2 ـ تحديد قیمة الطاقة  Eللجملة المهتزة المدروسة:

لدينا: E = E_C + E_pe = ½.m.v² + ½.Kx²

عند اللحظة t = 0 لدينا: x(0) = X_m = 6 cm و v = dx/dt = 0

ومنه: E = ½.KX_m² = ½×20× (6×10^-2)² = 3,6×10^-2 J

3 ـ ايجاد قیمة الطاقة الحركیة E_C1 للجملة المهتزة عند اللحظة t₁ = 0,3 s:

من البيان عند هذه اللحظة نجد: x(t₁) = 0 ومنه: E_pe1 = 0  

ومنه:

E_c1 = 3,6×10^-2 J

التمرين الثاني:(06.00 نقاط)

I ـ 

1 ـ نمذجة شحنة المكثف:

1 ـ 1 ـ مع زيادة محتوى الماء في التربة، تزداد السماحية. لذا فإن سعة المكثفة  C تزداد لأن السماحية موجودة في البسط.

1 ـ 2 ـ الاثبات بأن التوتر بين طرفي المكثفة يعطى بالمعادلة التفاضلية

$$\tau \frac{d{u}_C}{dt}+u_C=E$$

حسب قانون جمع التوترات نجد: u_C + u_R = E

و حسب قانون أوم : u_R = Ri

و منه:

u_C + R.i = E

لدينا العلاقة التالية:

\[ i = \frac{dq}{dt} \]

وأيضًا:

\[ dq = C \cdot du_C \]

ومنه:

\[ i = C \cdot \frac{d u_C}{dt} \]

وبالتالي:

\[ u_C + RC \cdot \frac{d u_C}{dt} = E \]

نصل إلى المعادلة:

\[ \tau \cdot \frac{d u_C}{dt} + u_C = E \quad \rightarrow \quad (I) \]

1 ـ 3 ـ التحقق من أن u_C(t) = E(1 – e^-t/τ)

يمثل حلا للمعادلة التفاضلية السابقة :

لدينا: u_C(t) = E(1 – e^-t/τ)→(1)

ومنه:

$$\frac{d u_C}{dt} = \frac{E}{\tau} e^{-\frac{t}{\tau}} \tag{2}$$

بتعويض المعادلتين $(1)$ و $(2)$ في المعادلة $(I)$، نحصل على:

$$\tau \cdot \frac{E}{\tau }{e}^{-\frac{t}{\tau }}+E-E{e}^{-\frac{t}{\tau }}=E$$

ومنه: E = E (محققة) ومنه: u_C(t) = E(1 – e^-t/τ)

يمثل حلا للمعادلة التفاضلية (I)

1 ـ 4 ـ التبيين بأن قيمة u_C في اللحظة t = τ هي تقريبا: u_C(τ) = 0,63E:

لدينا: u_C(t) = E(1 – e^-τ/τ)

ومنه: u_C(τ) = E(1 – 0,37) ومنه: u_C(τ) = 0,63E

2 ـ نمذجة قياس المحتوى المائي للتربة الطينية:

2 ـ 1 ـ أ ـ تحديد أدنى قيمة لسعة المكثفة:

من أجل أصغر قيمة لـ τ وهي τ = 200 µs ، لدينا: τ  = RC ومنه: C = τ/R 

ومنه:

$$C=\frac{200\times 10^{-6}}{2.2\times 10^5}=9.1\times 10^{-10}\text{F}$$

2 ـ 1 ـ ب ـ تحديد السماحية الموافقة:

$$\varepsilon = \frac{C \cdot d}{S} = \frac{9.1 \times 10^{-10} \cdot 1.0 \times 10^{-2}}{1.0 \times 10^{-1}}$$

ومنه:

$$\epsilon =9.1\times 10^{-11}{\text{F.m}}^{-1}$$

2 ـ 1 ـ جـ ـ تحديد قيمة المحتوى المائي:

بالاعتماد على البيان نجد أن المحتوى المائي لا يقل عن 14%

2 ـ 2 ـ استنتاج من البيان:

أ ـ قيم سماحية التربة الموافقة:

من البيان نجد: 1,5×10^-10 F.m^-1 ≤ ɛ ≤ 2,5×10^-10 F.m^-1

ب ـ القيم التي تأخذها سعة المكثفة:

لدينا:

$$C_1 = \frac{1.5 \times 10^{-10} \cdot 1.0 \times 10^{-1}}{1.0 \times 10^{-2}} = 1.5 \times 10^{-9} \, \text{F}$$

و:

$$C_2=\frac{2.5\times 10^{-10}\cdot 1.0\times 10^{-1}}{1.0\times 10^{-2}}=2.5\times 10^{-9}\text{F}$$

ومنه:

1,5×10^-9 F ≤ C ≤ 2,5×10^-9 F

II ـ 

1 ـ هل النواتين

النواتان ${}_{82}^{212}\text{Pb}$ و ${}_{83}^{212}\text{Bi}$ ليس لهما نفس العدد الذري $Z$، ولذلك فهما لا يمثلان نظيرين.

تفصيل الخصائص:

$${}_{82}^{212}\text{Pb}: \, \begin{cases} A = 212 \\ Z = 82 \end{cases}$$ $${}_{83}^{212}\text{Bi}: \, \begin{cases} A = 212 \\ Z = 83 \end{cases}$$

2 ـ نوع التفكك (1):

$${}_{82}^{212}\text{Pb}\to {}_{83}^{212}\text{Bi}+{}_Z^A\text{X}$$

حسب قانونا صودي:

212 = 212 + A ومنه: A = 0

82 = 83 + Z ومنه: Z = -1

ومنه: X عبارة عن الكترون ومنه نوع التفكك هو β^- لأن الدقيقة المنبعثة هي الكترون.

3 ـ التعرف على النواة X

من المخطط نجد أن النواة X تمثل نواة الرصاص 208

4 ـ قيمة الطاقة المحررة:

معادلة التفكك:

$${}_{83}^{212}\text{Bi}\to {}_{81}^{208}\text{Tl}+{}_Z^A\text{X}$$

حسب قانونا صودي: 212 = 208 + A ومنه: A = 4

83 = 81 + Z ومنه: Z = 2

نلاحظ أن:

$${}_{Z}^{A}\text{X} \equiv {}_2^4\text{He}$$

ومنه:

$${}_{83}^{212}\text{Bi} \rightarrow {}_{81}^{208}\text{Tl} + {}_2^4\text{He}$$

ومن هنا، يمكن حساب الطاقة الحرارية الناتجة عن التفكك كما يلي:

$$E_{\text{lib}}=[m\left({}_{81}^{208}\text{Tl}\right)+m\left(\alpha \right)-m\left({}_{83}^{212}\text{Bi}\right)]\cdot c^2$$

E_lib = (207,93745 + 4,00150 – 211,94562) ×931,5

ومنه: E_lib = - 6,213 MeV

اشارة (-) دلالة على أن الطاقة محررة

5 ـ أ ـ عدد أنوية البيزموث الموجودة عندt₁ = 15 min  :

لدينا: N₁ = N₀ – N’ 

ومنه: N₁ = 28,4×10¹⁹ – 4,484×10¹⁹ = 23,916×10¹⁹ noyaux

ب ـ زمن نصف العمر t_1/2:

لدينا:

$$N_1 = N_0 \cdot e^{-\lambda t_1} \implies \frac{N_1}{N_0} = e^{-\lambda t_1} \implies -\lambda t_1 = \ln\left(\frac{N_1}{N_0}\right)$$ومنه:
$$t_1 = -\frac{\ln\left(\frac{N_1}{N_0}\right)}{\lambda}, \quad \lambda = \frac{\ln(2)}{t_{1/2}}$$ $$\therefore t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\ln\left(\frac{N_0}{N_1}\right)} \cdot t_1$$ومنه:
$$t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\ln\left(\frac{N_0}{N_1}\right)} \cdot 15$$ومنه:
$$t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\ln\left(\frac{2.84 \times 10^{19}}{23.916 \times 10^{19}}\right)} \cdot 15$$ومنه:
$$t_{1\mathrm{/}2}\approx 60.50\text{دقيقة}$$

جـ ـ لا يمكننا استعمال أنوية البيزموث للتأريخ لان زمن نصف العمر له صغير جدا.

التمرين التجريبي:(07.00 نقاط) 

I ـ بعض خواص حمض الأسكوربيك:

1 ـ حساب 𝑛₀:

n₀ = m/M  ومنه: n₀ = 1,0/176 = 5,7×10^-3 mol

2 ـ الحمض الضعيف هو حمض لا يتفكك كليا في الماء

3 ـ التبيين بأن حمض الأسكوربيك ضعيف الانحلال في الماء:

لدينا: n₀ = 5,7×10^-3 mol 

ولدينا:

$$C = \frac{n_0}{V}$$ $$C = \frac{5.7 \times 10^{-3}}{50 \times 10^{-3}}$$ $$C = 0.11 \, \text{mol.L}^{-1}$$

ولدينا: pH = 2,6  ومنه: [H₃O⁺]_f = 10^-pH = 10^-2,6 = 2,51×10^-3 mol.L^-1

ومنه:

$$\frac{[\text{H}_3 \text{O}^+]_f}{C} = \frac{2.51 \times 10^{-3}}{0.11}$$ $$\frac{[\text{H}_3 \text{O}^+]_f}{C} = 2.28 \times 10^{-2}$$نلاحظ أن:
$$\frac{[\text{H}_3 \text{O}^+]_f}{C} < 1$$

ومنه حمض الأسكوربيك ضعيف الانحلال في الماء

4 ـ اعطاء عبارة ثابت الحموضة K_a للثنائية (أساس/حمض):

$$K_a=\frac{[{\text{C}}_6{\text{H}}_7{\text{O}}_6^{-}{]}_f\cdot [{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}{]}_f}{[{\text{C}}_6{\text{H}}_8{\text{O}}_6{]}_f\cdot C_{\mathrm{0}}}$$

التبيين بأن قيمة pK_a قريبة من 4,2

لدينا: [C₆H₇O₆^-]_f = [H₃O⁺]_f = 10^-pH

ولدينا: [C₆H₈O₆]_f = [C₆H₈O₆]₀ - [H₃O⁺]_f

و منه:

$$K_a = \frac{(10^{-\text{pH}})^2}{\left([\text{C}_6\text{H}_8\text{O}_6]_0 - 10^{-\text{pH}}\right) \cdot 1.0}$$ $$K_a = \frac{(10^{-2.6})^2}{\left(0.11 - 10^{-2.6}\right) \cdot 1.0}$$ $$K_a=5.9\times 10^{-5}$$

و منه:

pK_a = -log K_a = - log 5,9×10^-5 = 4,2

II ـ حمض الأسكوربيك في الكيوي الأصفر:

1 ـ تحديد الصفة الغالبة في عصير الكيوي الأصفر:

بما أن pH = 3,5 < pKa نستنتج أن الصفة الحمضية هي الغالبة

2 ـ التبيين بأن كمية مادة ثنائي اليود المقاسة في الخطوة 2 تساوي 4,13×10^-4 mol:

عند التكافؤ في الخطوة 2 نجد:

$$n_{\text{I}_2} = \frac{n_{\text{S}_2 \text{O}_3^{2-}}}{2} = \frac{C_2 \cdot V_2}{2}$$ $$n_{\text{I}_2} = \frac{5.00 \times 10^{-2} \cdot 16.5 \times 10^{-3}}{2}$$ $$n_{{\text{I}}_2}=4.13\times 10^{-4}\text{mol}$$

3 ـ حساب كتلة حمض الأسكوربيك الموجود في ثمرة الكيوي الصفراء:

حساب كمية مادة ثنائي اليود الابتدائية:

n₁ = C₁.V₁ = 2,9×10^-2×20,0×10^-3 = 5,8×10^-4 mol

ومنه كمية مادة ثنائي اليود المستخدمة لمعايرة حمض الأسكوربيك هي:

n = n₁ – n₂ = 5,8×10^-4 – 4,13×10^-4 = 1,67×10^-4 mol

حسب معادلة التفاعل من الخطوة 1 ومع مراعاة المعاملات

لدينا : n_acide = 1,67×10^-4 mol

وهذا يتوافق مع كتلة

𝑚 = 𝑀.𝑛 = 176,0 × 1,67 × 10^-4 =  29,4 mg

تحديد الكمية التي يجب تناولها لتلبية الاحتياجات اليومية من حمض الأسكوربيك لشخص بالغ:

بما أن ثمرة الكيوي تحتوي 29,4 mg من فيتامين C و الكمية الواجب تناولها يوميا هي 110 mg نستنتج أن عدد حبات الكيوي الاصفر الواجب استهلاكها يوميا هو: N = 110/29,4 = 3,74 أي 4 حبات من الكيوي الاصفر تكفي لتلبية الاحتياجات اليومية من فيتامين C لشخص بالغ.

4 ـ الشرح دون حساب ما إذا كان الكيوي الأخضر يحتوي على حمض الأسكوربيك أكثر أو أقل من الكيوي الأصفر:

كانت هناك حاجة إلى المزيد من شوارد ثيوكبريتات لقياس ما تبقى من I₂ ، هذا يعني أن حمض الأسكوربيك أقل وجودا في الكيوي الأخضر

الموضوع بصيغة الـ PDF